Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир

Еще более ранняя предшественница топологии, задача о ходе коня, существует по меньшей мере с IX века. Шахматный конь ходит на две клетки по вертикали и одну по горизонтали (или наоборот). Задача состоит в нахождении последовательности ходов, в которой конь побывает на каждой клетке шахматной доски один, и только один, раз. Эйлер предложил несколько решений этой задачи. До него ее решение нашел в 842 году анатолийский шахматист аль-Адли ар-Руми. Приблизительно в то же время кашмирский поэт Рудрата придумал поистине мастерское решение. Он написал на санскрите стихотворение, состоящее из четырех строк, по восемь символов в каждой (что соответствует половине доски); каждый символ обозначает один слог. Стихотворение можно читать так же, как вы читаете этот текст, слева направо и сверху вниз. Но, кроме этого, его можно читать, переходя от символа к символу ходом коня. Как это ни поразительно, в обоих случаях получается в точности одно и то же стихотворение.

Схема семи мостов Кёнигсберга, нарисованная Эйлером

Однажды я видел замечательную иллюстрацию топологии, которую приводил Данкан Холдейн. Холдейн был одним из трех лауреатов Нобелевской премии по физике за 2016 год, которой они были удостоены за «теоретические открытия топологических фазовых переходов и топологических состояний вещества». На одной конференции в 2015 году мне отвели место в том же кабинете, что и ему. Я заметил, что, когда ему задавали какой-нибудь вопрос, он отвечал, глядя в упор на кого-нибудь другого, – а его ответ всегда казался относящимся к другому вопросу. Иллюстрируя топологию, он показал изображение кружки и объяснил, что у нее есть одно отверстие – в ручке. Затем он показал изображение кружки с двумя ручками – так называемой «кружки для любовников». У нее другая топология, потому что в ней есть два отверстия, а потому ее могут одновременно использовать два человека. Затем он описал кружку с тремя ручками, топология которой отличается от двух предыдущих. Ее он назвал «кружкой для калифорнийских любовников».

Суть защитного заклинания топологии в том, что разрезание и соединение часто бывает делом гораздо более трудным, чем изгибание и поворачивание. Узел можно изгибать, переворачивать или трясти, но он останется тем же узлом. Тривиальный узел никогда не станет трилистником. Природа находит узлам практическое применение: известно, что миксины, походящие формой на угрей, завязывают свои тела узлом, спасаясь от хищников; птицы-портнихи связывают нити паутинного шелка узлами, когда строят гнездо; цепочки ДНК иногда образуют узлы, что, возможно, увеличивает их устойчивость.

В 1997 году российский физик Алексей Китаев выдвинул одно замечательное предложение. Представьте себе квантовый алгоритм, который можно зашифровать в виде узла. Тогда его, может быть, можно будет защитить от декогеренции так же, как кольцо дыма оказывается защищено от порывов ветра. Мировой шум никуда не денется, но квантовый компьютер будет глух к нему. Таким было первое предложение, касавшееся так называемых топологических квантовых компьютеров. Впоследствии Китаев объяснил, как завязывать такие квантовые узлы, используя магию эмерджентных квазичастиц.

Материи топологические