Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир

Персонажи таких фильмов часто грациозно порхают между бамбуковыми стволами, которые несколько сгибаются, но не ломаются: движения героев отточены почти до уровня волшебства. Силовые линии магнитного поля тоже способны изгибаться и растягиваться не разрываясь[104]. В дробном квантовом эффекте Холла электроны похожи на героев фильма, перелетающих между бамбуковыми стволами. Но их движения точно скоординированы так, что с определенным числом силовых линий непременно бывает связано определенное число электронов. Количества силовых линий и электронов одинаковы во всех наборах, и именно эти количества определяют измеряемое напряжение. Например, можно представить себе, что каждая эмерджентная квазичастица имеет вид трех электронов, связанных с двумя силовыми линиями.

В общем случае изображенные на рисунке силовые линии не соответствуют какой-либо определенной величине магнитного потока; на самом деле можно сказать только, что более плотное расположение линий соответствует более сильному полю. Но в случае второго из приведенных здесь рисунков следует считать, что каждая силовая линия соответствует точной величине магнитного потока. Эта величина, которую называют квантом магнитного потока, является универсальной природной постоянной. Квазичастицы должны содержать не только целое число электронов, но и целое число этих базовых единиц магнитного потока. Такая модель «композитных фермионов» – не единственный способ представить, как действует дробный квантовый эффект Холла, но ее, возможно, проще всего понять.

Тройки электронов, связанные с парами силовых линий

Когда частицы кружатся в танце друг вокруг друга, их ленты – силовые линии – переплетаются, и в рисунке переплетения лент набора частиц сохраняется память о том, где они были раньше. Прошлое кодируется последовательностью переплетений точно так же, как ленты пляшущих вокруг майского дерева сохраняют информацию о траектории их движений. Именно такая память дает квазичастицам способность работать в качестве вычислительных устройств. Эта память устойчива: на нее наложено защитное заклинание топологии, ибо как бы ни прыгали в разные стороны эти частицы, память об их движениях сохранится, если только их траектории не будут расплетены.

Наличие у частиц коллективной памяти – явление чрезвычайно магическое и, как и любое качественное колдовство, оно также напоминает нам, что правила существуют для того, чтобы их нарушать (см. «Правило бунтарства»). Чтобы увидеть, как это происходит в данном случае, вспомним, что любая частица является либо фермионом, либо бозоном. Один из способов понять разницу между теми и другими заключается в рассмотрении их поведения при перемене мест двух одинаковых частиц. Такая перемена может произойти по любым причинам, но в рамках этого рассуждения можно представить себе, что мы просто берем частицы и переставляем их вручную. Так вот, при перестановке двух одинаковых бозонов описывающая их квантовая волновая функция остается неизменной. Это соответствует классическому представлению о том, что при перемене мест двух совершенно одинаковых объектов конечное состояние будет неотличимым от исходного. Однако при перестановке двух одинаковых фермионов их волновая функция изменяется. Это, конечно, несколько странно, но тоже не непредставимо: если поменять местами двух одинаковых сов, смотрящих друг на друга, после этого они будут смотреть друг от друга. Однако ясно, что после двойной перестановки двух одинаковых вещей состояние должно вернуться к исходному: двойная перестановка двух предметов в одном и том же направлении аналогична обращению одного из них вокруг другого. Когда завершится полный оборот, все снова будет расположено так же, как и раньше.

Две перестановки должны быть равнозначны обращению одного объекта вокруг другого

Но представьте себе двух людей, пляшущих вокруг майского дерева. Если один человек совершает полный оборот вокруг другого, оба они оказываются в исходных точках, но теперь их ленты переплетены. Благодаря этому фокусу эмерджентные квазичастицы дробного квантового эффекта Холла нарушают правило, согласно которому все частицы должны быть либо бозонами, либо фермионами. Они становятся неким новым типом частиц – энионами[105]. Это название отражает их свойства: перестановка двух бозонов подобна повороту стрелки часов на полный круг: она не изменяет состояния. Перестановка двух фермионов подобна повороту стрелки часов на полкруга: состояние изменяется, но после второй перестановки возвращается к исходному. Перестановка двух энионов может быть подобна повороту стрелки часов на любой угол – поэтому их и называют энионами.