Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир

Кристалл – это твердое вещество, атомы которого образуют регулярную структуру; точнее, структуру периодическую, рисунок которой повторяется через равные интервалы – как сегменты ограды или плитки в ванной. Атомы кристалла равномерно распределены во всех трех направлениях: так же были расставлены книжные полки в начале этой главы до того, как они начали безумствовать. Чтобы представить себе, на что это похоже, вообразите, что кристалл – это склад, заполненный множеством одинаковых кубических ящиков, похожий на тот, что показан в конце фильма «Индиана Джонс: В поисках утраченного ковчега». Ящики стоят впритык дуг к другу, между ними нет никаких промежутков. Поскольку кристалл гораздо меньше склада, эти ящики должны быть крошечными; представьте себе, что в каждый из них плотно, без зазоров, входит один атом. Поскольку ящики образуют периодическую структуру, ее образуют и атомы.

В реальном кристалле есть атомы, но нет ящиков. Вместо них атомы удерживает на месте взаимодействие с другими атомами. В металлах, как мы уже видели, каждый атом отдает один или несколько электронов в общее облако, в котором они и перемещаются. При этом атомы становятся положительно заряженными ионами, а поскольку облако электронов имеет отрицательный заряд, оно удерживает атомы на месте. В кристаллах соли, то есть хлорида натрия, действуют ионные связи: каждый атом натрия отдает один электрон атому хлора, в результате чего оба атома приобретают более энергетически выгодную электронную конфигурацию. Атомы натрия становятся положительно заряженными, а атомы хлора – отрицательно заряженными, и это опять-таки удерживает их вместе. Существуют и многие другие возможные типы химических связей.

Тем не менее регулярно расставленные ящики – это удобная аналогия. Физики пытаются создавать совершенные математические модели, надеясь, что они будут обладать теми же существенными характеристиками, что и несовершенный реальный мир. В основе физики кристаллов лежит математическая идея «кристаллической решетки». Ее можно представить себе в виде тех самых несуществующих ящиков. Кристаллическая решетка – это воображаемый, идеально регулярный и идеально повторяющийся набор точек (каждая из которых соответствует, скажем, центру очередного ящика). Однако реальный мир неидеален. Физические кристаллы не продолжаются во все стороны до бесконечности, как идеальная решетка: даже весьма крупный кристалл может иметь в каждом измерении размер не более нескольких сантиметров. Однако число атомов в кристалле велико – оно сравнимо с числом Авогадро. Почти для всех этих атомов, если перейти на микроскопический масштаб, на котором они и взаимодействуют с миром, поверхность кристалла находится так далеко, что атомы не замечают ее существования. Поэтому приближение, в котором атомы повторяются до бесконечности и расположены в идеально упорядоченной конфигурации, не так уж и далеко от истины. Атомы кристалла не остаются неподвижными; они совершают колебания (квантовые) в разные стороны вокруг своего предпочтительного положения. Этот процесс можно представить в виде прохождения сквозь кристалл фононов, аналогичного движениям книжных полок, от которых Вериана уклонялась в библиотеке.

Любой кристалл можно полностью описать двумя характеристиками: расположением атомов в каждом ящике (одинаковым для всех случаев) и расположением ящиков в кристаллической решетке. Разные решетки могут состоять из ящиков разной формы. Некоторые кристаллы – например кристаллы полония – имеют кубические ящики. В других ящики представляют собой прямоугольные параллелепипеды (похожие на кубы, но имеющие грани в форме прямоугольников, а не квадратов). Пример такого кристалла – топаз. α-кварц состоит из ящиков с шестиугольными основаниями. Возможны не любые формы ящиков: они должны быть такими, чтобы ящики могли примыкать к таким же, как они сами, не оставляя зазоров. Например, шестиугольные монеты можно выложить на столе впритык друг к другу без зазоров, а с пятиугольными это сделать невозможно. В 1848 году Огюст Браве (физик, также интересовавшийся в числе прочего северными сияниями) доказал, что существует в точности четырнадцать разных форм ящиков, которые могут быть использованы в кристаллических решетках. Атомы каждого кристалла во Вселенной расположены по одной из этих четырнадцати схем, которые называют теперь решетками Браве. Простой причины, по которой их именно четырнадцать, не существует. Четырнадцать, и все тут. Не больше, не меньше. Четырнадцать есть число, кое ты сочтешь, и счет твой да будет до четырнадцати. О шестнадцати не может быть и речи[32].

Атомы кристалла; ящики – всего лишь удобное представление