Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения

Однако сейчас нас интересует не это. Нас интересует более слабая форма – со строчной буквы «н». Это ничто не отделено от нас, мы можем достичь его, удаляя объекты; и именно так мы связываем его с симметрией нуля. Например, если у вас есть куча яблок, вы можете убирать их до тех пор, пока у вас не останется ни одного яблока. То же можно сделать с апельсинами, молекулами воздуха и даже костями динозавров. В этой более слабой форме ничто оказывается относительным, а не абсолютным. Однако для нас важно, что ноль яблок и ноль апельсинов неотличимы друг от друга. Каждый из них идентичен пустому множеству, которое и есть ничто. В некотором смысле можно сказать, что ноль – или ничто – остается неизменным, если вы меняете единицы измерения: ноль яблок, ноль апельсинов, ноль костей динозавров – мы не можем отличить их друг от друга. При нуле все вещи становятся равными. Иными словами, ноль – это симметрия: симметрия такого ничто.

Эта связь между нулем и симметрией больше, чем просто математика и философия. Она вплетена в ткань Вселенной, подкрепляя ее физические законы, распоряжаясь ударами и притяжением элементарных частиц. Как мы вскоре увидим, она становится причиной того, что энергия не создается и не уничтожается или что свет движется со скоростью света. Возможно, величайшее открытие XX века заключается в том, что наша Вселенная наполнена огромным количеством симметрии. Это Вселенная, наполненная нулем.

Обнаружение нуля

Когда весной 2020 года британское правительство объявило национальный локдаун для борьбы с распространением коронавируса, мы с женой по очереди занимались домашним обучением наших двух дочерей. Чаще всего мы игнорировали школьную программу и выбирали темы сами. Жена учила их создавать биосферу в домашних условиях, чтобы они узнавали об экосистемах, а я помогал им кодировать дурацкие компьютерные игры в среде «Скретч». Конечно, мы не могли слишком далеко отходить от учебной программы и время от времени просматривали присылаемые учителями материалы. Однажды мы с младшей дочкой начали изучать симметрии.

Я показывал ей различные фигуры и просил изобразить прямые, которые дают зеркальное отражение. Например, для квадрата требовалось указать диагонали и прямые, проходящие через центры противоположных сторон. Я решил спросить ее, не видит ли она какие-либо другие симметрии. В классе им рассказывали только про зеркальную, поэтому поначалу она затруднялась с ответом. После нескольких аккуратных подсказок она начала вращать квадрат вокруг центра и после четверти оборота (90 градусов) поняла, что квадрат выглядит точно так же, как и раньше. То же мы проделали с пятиугольниками, поворачивающимися на одну пятую оборота (72 градуса), и шестиугольниками, поворачивающимися на одну шестую оборота (60 градусов). В этот момент мои способности к рисованию начали истощаться, но дочка уже поняла идею. Все эти фигуры обладают особой вращательной симметрией, зависящей от угла поворота. Такие симметрии, наряду с зеркальными, становятся примерами дискретных симметрий – нетривиальных скачков, которые оставляют нечто неизменным.

Этим нечто может быть сама природа. Чтобы разобраться с дискретными симметриями природы, нам нужно глубоко заглянуть в ее микроскопическое царство и найти соответствующие нули. Одна из возможных симметрий предполагает замену всех частиц их античастицами и наоборот. Существует ли такая симметрия в природе? В этом случае должен существовать ноль – разность между количеством частиц и античастиц в нашей Вселенной. Однако эта разность не равна нулю: мы видим во Вселенной около 10⁸⁰ частиц и лишь горстку античастиц. Это огромное везение. Если бы частиц и античастиц было поровну, они аннигилировали бы через несколько мгновений после Большого взрыва, оставив после себя сплошное излучение и мертвую Вселенную. Мы до сих пор не знаем, как и почему Вселенная выдала нам улыбку фортуны, нарушив эту самоубийственную симметрию между материей и антиматерией.

После того как мы с дочерью во время локдауна обсудили дискретную симметрию квадратов и шестиугольников, я нарисовал круг. Я спросил: «На какой угол нужно повернуть круг, чтобы он не изменился?» Ответом, конечно, будет произвольный угол. Мы уже не ограничены углами, кратными 90, 72 или 60 градусам, как для других фигур. Вы можете непрерывно поворачивать круг на любой угол вокруг его центра, и он всегда будет выглядеть точно так же. Это означает, что в данном случае у нас имеется непрерывная симметрия, а не дискретная. В природе непрерывные симметрии отвечают за некоторые важнейшие принципы физики. Например, ее законы, которые Ньютон открыл почти четыре века назад, действуют и сегодня. Они будут действовать и через следующие четыре века, и через тысячу лет, даже если их смогут наблюдать только компьютерные ученые будущего. Хотя природа способна меняться со временем, считается, что фундаментальные законы физики остаются неизменными. Это непрерывная симметрия. Соответствующий ноль можно найти в кровавых прозрениях Юлиуса фон Майера.