Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Сложной системой, бросающей вызов традиционной технике моделирования, является процесс формирования речных бассейнов и устья реки. Питер Барроу использовал клеточный автомат, чтобы объяснить, почему эти природные объекты выглядят именно так, как выглядят. Автоматы моделируют взаимодействие между водой, берегами и донными отложениями. Результат объясняет, как разная скорость эрозии почвы влияет на форму русла и как реки вымывают почву, – крайне важные вопросы для речной инженерии и управления. Высказанные здесь идеи также заинтересовали нефтедобывающие компании, поскольку нефть и газ часто обнаруживают в геологических пластах, некогда бывших донными отложениями.

Другой отличный пример приложения клеточного автомата дает нам биология. Ганс Мейнхардт использовал его для моделирования образования узоров на шкуре животных, от раковин моллюсков до зебр. Ключевым фактором оказывается концентрация определенных химических веществ. Взаимодействия – реакции внутри отдельной клетки и диффузия между соседними клетками. Два вида взаимодействия в сочетании создают правила для последующего формирования узора. Результаты показали те закономерности активации и подавления, которые включают и выключают ответственные за синтез пигментов гены во время развития каждого организма.

Стюарт Кауфман применил множество методов теории сложности для проникновения в другую загадку биологии – формирование индивидуального организма. Рост организма неизбежно включает множество законов развития, и это не может быть простым переводом в органическую форму информации, зашифрованной в ДНК. Самым перспективным направлением стало описание развития как сложной нелинейной динамической системы.

Клеточные автоматы сейчас стали признанным методом исследования, с ними связывают даже надежду на открытие новой теории происхождения жизни. Изобретенный фон Нейманом автомат самовоспроизведения чрезвычайно необычен, тщательно продуман для копирования одной очень сложной начальной конфигурации. Типичное ли это поведение для самовоспроизводящегося автомата, или мы можем увидеть, как самовоспроизведение начнется без обязательной и весьма специфической начальной конфигурации? В 1993 г. Чуи-Хсиен Чу и Джеймс Реггиа изобрели клеточный автомат с 29 состояниями, для которого случайно выбранное исходное состояние, или зародышевый бульон, породило самовоспроизводящиеся структуры более чем в 98 % случаев. В таком автомате самовоспроизводящиеся объекты становятся виртуальной сущностью.

Сложные системы поддерживают точку зрения, согласно которой на безжизненной планете с достаточно сложным химическим составом есть вероятность спонтанного зарождения жизни, способной самостоятельно организоваться в более сложные и изощренные формы. Остается лишь понять, какие правила необходимы для спонтанного появления самовоспроизводящихся конфигураций в нашей Вселенной, – иными словами, какие физические законы сделали этот первый судьбоносный шаг к появлению жизни не просто возможным, а неизбежным.