Софья Ковалевская была дочерью генерала артиллерии и могла гордиться благородным происхождением. Но случилось так, что стены ее детской были обклеены страницами лекции по математическому анализу. В 11 лет ее впервые заинтересовали странные обои, и девочка сама научилась основам исчисления. Она всерьез заинтересовалась математикой, предпочтя ее всем прочим наукам. Отец пытался воспрепятствовать такому странному увлечению, но ничего не смог поделать: девочка читала книги по алгебре, когда родители спали. Чтобы получить свободу передвижения и продолжить образование, ей пришлось выйти замуж, однако брак не был удачным. В 1869 г. она начала изучать математику в Гейдельберге, но, поскольку в этот университет не принимали женщин, Софья ценой немалых усилий получила разрешение слушать курсы лекций неофициально. Продемонстрировав недюжинный математический талант, в 1871 г. она перебралась в Берлин, где ее наставником стал выдающийся аналитик Карл Вейерштрасс. И снова ей не удалось стать полноправной студенткой, но Вейерштрасс давал ей частные уроки.
Она занималась собственными исследованиями, и к 1874 г. Вейерштрасс решил, что ее работа достойна докторской степени. Софья написала три статьи: о ДУЧП, эллиптических функциях и кольцах Сатурна. В тот же год ученая была удостоена докторской степени от Университета Гёттингена. Статья о ДУЧП опубликована в 1875 г.
В 1878 г. у Софьи родилась дочь, но уже в 1880 г. она вернулась в математику и стала изучать рефракцию света. В 1883 г. ее муж, с которым они давно жили раздельно, покончил с собой, а Софья всё глубже погружалась в математику в надежде заглушить чувство вины. Она получила место преподавателя в Стокгольмском университете в 1884 г. и читала там лекции. В 1889 г. она стала третьей женщиной, которой предложили стать профессором в европейском университете, после Марии Аньези (так и не решившейся занять этот пост) и физика Лауры Басси. Здесь Софья провела исследование о вращении твердого тела, выдвинула свою работу на конкурс, объявленный Академией наук в 1886 г., и выиграла. Жюри так восхитилось ее блестящей работой, что даже увеличило денежный приз. Следующая работа в той же области получила премию Шведской академии наук, а также стала поводом для избрания ее членом Императорской Санкт-Петербургской академии наук.
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Мы посвятим этот раздел двум самым важным вкладам в применение ОДУ (обыкновенных дифференциальных уравнений) в механике. В 1788 г. Лагранж опубликовал свою «Аналитическую механику», с гордостью отметив во вступлении: