Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Эйлер сделал первые шаги в этой области в 1757 г., выведя ДУЧП для движения жидкости с нулевой вязкостью («липкостью»). Это уравнение остается в силе для некоторых жидкостей, но из-за излишней упрощенности не очень практично. Уравнения для вязких жидкостей вывел в 1821 г. Клод Навье, а потом их получил в 1829 г. Пуассон. Уравнения включают различные частные производные скорости движения жидкости. В 1845 г. Джордж Стокс вывел те же уравнения исходя из базовых физических принципов, и в итоге они получили название уравнения Навье – Стокса.

ЧТО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДАЛИ ИМ

Предложенная Кеплером модель эллиптических орбит была не так точна. Она была бы надежной в случае двух тел в Солнечной системе, но уже появление третьего начинает менять (нарушать) эллиптическую орбиту. Огромные расстояния между планетами несколько смягчают это воздействие, отчего большинство орбит всё же остаются близкими к эллипсам. Но Юпитер и Сатурн ведут себя очень странно: то замедляются и не попадают вовремя в ожидаемую точку, то, наоборот, делают рывок вперед, опережая график. Этот эффект возникает из-за их взаимного притяжения, а также из-за притяжения к Солнцу.

Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, не ограничивает число тел в системе, но вычисления по его формуле очень сложны, если тел три или больше. В 1748, 1750 и 1752 гг. Французская академия наук учреждала премии за точный расчет орбит движения Юпитера и Сатурна. В 1748 г. Эйлер с помощью дифференциальных уравнений описал, как притяжение Юпитера воздействует на орбиту Сатурна, и получил премию. Он повторил попытку в 1752 г., но на сей раз в его работу вкралось несколько серьезных ошибок. Однако идеи, заложенные им в основу метода в целом, оказались весьма полезны.

Юпитер и Сатурн, изображенные вместе

СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ 1850–1891