В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики

Нам придется признать, что человечество, как всегда бестолковое, сделало коллективную, хоть и вполне объяснимую ошибку, когда приняло килограмм в качестве меры массы. Представьте, что было бы, если бы вместо килограммов массу измеряли бы в секундах, а точнее, в «колебаниях в секунду», как частоту. Проявив необычайную прозорливость, кто-то мог бы сделать это, пользуясь вместо величины m параметром m^† = mc ²/h и измеряя его в колебаниях в секунду (герцах). Масса в 1 килограмм, например, оказалась бы равной 1,4 × 10⁵⁰ герц. И если вы – отлично сложенное 70-килограммовое человеческое существо, отныне вы должны помнить, что ваша масса составляет головокружительную величину в 9,5 × 10⁵¹ колебаний в секунду! Вы можете убедиться в этом, переведя массу, выраженную в килограммах, в энергию в джоулях – для этого надо умножить ее на квадрат скорости света (то есть воспользоваться формулой mc ² = E), а затем взять постоянную Планка и выразить эту энергию как частоту в колебаниях в секунду. Постоянно писать и говорить о колебаниях в секунду немного утомительно, и вместо этого лучше использовать единицу, называемую герц (Гц) в честь рано скончавшегося пионера радиосвязи Генриха Герца (1857–1894). 1 колебание в секунду равно одному герцу. Итак, выполнив процедуру умножения массы на c ² с последующим делением на h, вы и получаете значение вашей массы примерно в 9,5 × 10⁵¹ Гц. Такой способ выражения массы может показаться дурацким, но дело-то не в этом. Да, в повседневной практике пользоваться килограммами разумно и удобно. Но я здесь пытаюсь добраться до самых корней и найти наиболее убедительный способ представления физических величин, в ходе этого приставляя мой кинжальный индекс к горлу то одной, то другой общепринятой физической единицы.

* * *

Теперь нам понятно, почему переход к значению h = 1 не имеет никаких последствий для физического мира, в том смысле, что он не касается основ квантовой механики. Один из способов убедиться в этом – показать, что уравнение Шредингера (которое я представил в главе 3 в качестве одной из главных составляющих квантовой механики) остается неизменным, если не считать изменений в интерпретации его символики. Но уравнения такой степени сложности обречены на то, чтобы таиться в теневой части этой книги – в разделе «Примечания»[56]. Есть и другой способ – подвести вас к основаниям этого уравнения. Это оказывается возможным – основания, даже в науке, неизменно проще, чем сооружения, которые они поддерживают.

Если вам случалось покупать проездной билет в оба конца, вы уже на полпути к пониманию квантовой механики. Билет «туда и обратно» обычно стоит меньше, чем сумма двух отдельных билетов в одну сторону. Это можно представить и немного иначе: цена обратного билета отличается от цены билета «туда» (при условии, что за проезд «туда» вы уже заплатили). Квантовая механика отличается от классической именно этим. Аналогия следующая: цена билета «туда» равна произведению количества движения на положение, а обратный билет – произведение положения на количество движения (порядок умножения изменился на обратный!). Эти две «цены» не равны друг другу, и разность между ними называется коммутатором положения и количества движения.

Цены на билеты быстро и легко меняются, а для тех, кто путешествует часто, существуют скидки. Как выясняется, природа тоже установила стандартную скидку на «поездки туда и обратно»: коммутатор оказывается равным малой (но весьма многозначительной) модификации постоянной Планка[57]. Разность поездки «туда» (произведения количества движения на положение) и поездки «обратно» (произведения положения на количество движения) пропорциональна h. Все отклонения предсказаний квантовой механики от классической берут начало в этом различии в «стоимости проезда туда и обратно», которое количественно выражается в том, что «совет директоров транспортной компании» – Природы – сделал «скидку на проезд в оба конца» пропорциональной константе Планка.

В общепринятых единицах постоянная Планка столь мала (хоть и много значит!), что «совет директоров» классической механики решил не связываться с административными расходами и суетой из-за столь ничтожной скидки. Что ж, это можно понять. Это все равно что давать скидку в 1 пенни на билет стоимостью в триллионы фунтов стерлингов. Из этого идеально разумного решения и растет вся классическая механика.