В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики

Невозможно отрицать: математика – исключительно мощный и успешно работающий язык общения со Вселенной. На самом прагматическом уровне уравнение, которое выражает физический закон, можно использовать для предсказания его количественных следствий, – как это происходит, когда мы предсказываем период колебаний маятника, зная его длину. Вспомните удивительную способность астрономов предсказывать орбиты планет, включая объяснение их эллиптичности и наступления «суперлуний», когда полнолуния совпадают с максимальными сближениями Луны и Земли (одно из них происходит, когда я пишу эти строки). А возьмите удивительные случаи, когда из математических формулировок законов вытекают неожиданные следствия, которые потом подтверждаются наблюдениями. Среди самых известных случаев таких подтверждений – история с черными дырами, предсказанными эйнштейновской общей теорией относительности, теорией тяготения. Кто-то заметил – иронически, конечно, – что никаким экспериментальным результатам нельзя доверять, пока они не будут подкреплены математически сформулированной теорией. Мировые экономики цветут, а иногда и рушатся, под влиянием поисков математических описаний законов природы. Огромный процент промышленной продукции государств приписывается внедрению квантовой механики и ее математических формул.

Есть, конечно, такие аспекты нашего понимания Вселенной и его физикализации, которые не выражаются математически. И в самом начале этой книги, и несколькими абзацами выше я упоминал одну из самых плодотворных и далеко идущих теорий Вселенной, теорию объяснения эволюции естественным отбором. Эта теория не является внутренне математической – она не выражается формулами. Тем не менее она обладает огромным могуществом и, возможно, применима повсюду во Вселенной, где есть что-то, что можно определить как жизнь. Ее даже пытаются применить к возникновению не просто новых видов живых существ, но целых новых вселенных. Грубое, но попадающее в точку выражение Герберта Спенсера «выживает наиболее приспособленный» можно считать вербальной аппроксимацией закона природы. Но когда эта теория получает математическое развитие, например, в моделях популяционной динамики, – я еще вернусь к этому вопросу чуть ниже, – качественная ее версия неизмеримо обогащается тем, что теперь из нее можно делать количественные предсказания.

Биология в целом, возможно, представляет собой область, с первого взгляда не слишком удобную для математического описания. Эта сфера человеческого знания оставалась в основном уделом «прогулок по экологическим тропам» до 1953 года, когда Уотсон и Крик установили структуру ДНК. Это почти мгновенно превратило биологию в часть химии, введя ее, таким образом, в круг физических наук и наделив ее всей связанной с этим мощью. Тем не менее трудно указать какие-либо специфически математические биологические законы, кроме (если вернуться к ДНК) тех, что связаны с кодированием наследственности. Но есть и множество разнообразных примеров, иллюстрирующих возможности прямого применения математики в биологии: например, анализ популяций хищников в зависимости от условий доступа к добыче и в определенном смысле построенные на этом методы разработки сельскохозяйственных и рыболовецких стратегий. Для организмов типичны всевозможные периодические явления, – вспомним хоть о себе, о нашем дыхании и бьющихся сердцах, о более медленных циркадных (суточных) ритмах. Такие осцилляции – благодарная почва для математического описания. Другая подобная сфера – волны: волны разности количества зараженных и незараженных людей во время эпидемий, или волны разностей электрического потенциала при распространении сигналов вдоль нервных окончаний, когда мы думаем или действуем, или волны мышечной активности в теле рыбы, бьющейся в наших руках (даже обезглавленной) или изгибающейся при плавании во встречных струях воды. Все это – аспекты биологии, которые могут быть математически формализованы.

Блестящий, но павший трагической жертвой гомофобии Алан Тьюринг (1912–1954) был, возможно, первым, кто опроверг Эзопа (примерно 629–565 до н. э., если он вообще существовал, – по слухам, он был невероятно безобразным) и показал, что математический анализ волн распространения химикатов сквозь стенки контейнеров различной формы – например, в форме леопарда – объясняет и узоры на звериных шкурах – пятна у леопарда, полосы у зебры, крапчатый узор на шкуре жирафа, – и затейливую красоту крылышек бабочки. И даже слоновий хобот, – как показывают математические законы, выраженные уравнениями и их решениями, – возник благодаря тому, что сквозь слоновий эмбрион на ранней стадии его развития прошла волна химических соединений [69].