В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики

Аналогия с возникновением Вселенной абсолютно из ничего бросается в глаза, причем Ничто каким-то образом отождествляется с пустым множеством {Ø}. Возможно, это всего лишь заманчивая аналогия, которая не имеет ничего общего с рождением Вселенной из Ничего, в математическом или другом смысле. А может быть, это глубокое прозрение того, как могло появиться все сущее и почему математика оказалась таким удачным языком его описания и объяснения.

Я вижу, что эта аналогия сталкивается с некоторыми проблемами. В их числе – отсутствие правил связи целых чисел со структурами, которые мы называем математическими. Список целых чисел вряд ли имеет право называться Вселенной. Ответ на этот вопрос может лежать в области аксиом, которые предложены в качестве оснований арифметики. Среди них – знаменитые аксиомы, сформулированные итальянским математиком Джузеппе Пеано (1858–1932)[70]. А как только у вас появилась арифметика, вместе с ней появилось и множество других вещей – благодаря теореме, тоже знаменитой, которую доказали немец Леопольд Левенхайм (1878–1957) и норвежец Туральф Скулем (1887–1963) и из которой вытекает, что любая аксиоматическая система эквивалентна арифметике[71]. Так, например, если у вас есть теория, охватывающая все законы природы и основанная на некотором множестве утверждений (аксиом), то она логически эквивалентна арифметике, и любые утверждения об арифметике будут применимы и к ней. Значит, можно пофантазировать, что логические связи, подобные тем, что предложены в числе аксиом Пеано, встали на пути у сущности, возникшей из ничего и называемой Вселенной, и дали ей стабильность. Я, здесь, конечно, блуждаю в темноте и только пытаюсь нащупать какой-то смысл. Любая реальная интерпретация этого взгляда, если она вообще когда-либо появится, потребует глубокого продвижения в понимании и объяснении наших космических корней, – а пока все это не более, чем игра воображения.

* * *

Большой вопрос, конечно, вот в чем: что мы подразумеваем, говоря, что Вселенная – это математика? К чему я прикасаюсь, если это только арифметика? Что я вижу в окно, если это просто алгебра? Неужели мое сознание – это всего лишь работа целых чисел, пляшущих под музыку аксиом? И правда ли, что причинность подобна разворачиванию доказательства теоремы, – а может, и является им?

Возьмем осязание. Можно ли сказать, что мы в некотором смысле прикасаемся к корню из двух или числу пи? Возможно, я могу помочь вам увидеть, что так оно и есть. Если мы оставим в стороне нейрофизиологические аспекты осязания, процессы, которые идут внутри нас, когда мы контактируем с внешним объектом (да, я знаю, вы можете сказать: «Но в этом же и заключается весь смысл осязания – в нашем ментальном ответе на него!» – но потерпите минутку!), то осязание сводится к непроницаемости того, к чему прикасаются, для того, кто прикасается. Непроницаемость есть некоторая форма исключения из области пространства, и в этом смысле мы можем понять происхождение сигнала, несущего информацию о прикосновении в мозг или в нейронную рефлекторную дугу, которая вызывает реакцию бегства от возможной опасности или повреждения как дальнейшего развития прикосновения.

Исключение одного объекта из другого происходит из важнейшего принципа, выдвинутого в 1925-м и обобщенного в 1940 году родившимся в Австрии физиком-теоретиком Вольфгангом Паули (1900–1958; еще одна короткая вспышка). Эта идея принесла ему в 1945 году Нобелевскую премию по физике. Принцип Паули, один из основных в квантовой механике, касается математического описания электронов (наряду с некоторыми другими фундаментальными частицами) и определяет, как это описание должно изменяться, когда названия, приписываемые двум электронам, взаимозаменяются [72]. Следствие этого принципа состоит в том, что электронные облака двух атомов не могут перемешиваться: одно из них исключается из области, занятой другим. Осязание связано с фундаментальным принципом природы. Хотя я признаю, что этот взгляд на осязание пока что не очень тесно связан с вопросом о том, что значит «прикосновение» в математическом смысле, надеюсь все же, что вы согласитесь, – это шаг в нужном направлении.