В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики

Социология, этот усложненный вариант биологии в применении к человеческой популяции (хотя для моделирования последней иногда использовались крысы), появилась в конце XVIII столетия; слово это в 1780 году пустил в оборот Эммануэль-Жозеф Сийес (1748–1836), но сама дисциплина созрела только к концу XIX века, а свою математическую структуру приобрела в XX веке, когда сложные статистические модели стали численно исследовать на компьютерах. Хотя начальным толчком для нее было желание выяснить законы человеческого поведения, главными достижениями этой науки стало развитие статистических методов анализа, а иногда и предсказания наиболее вероятного или среднего поведения популяций индивидов. Такое статистическое моделирование имеет большое значение для успешного управления и руководства обществами, но никаких фундаментальных законов, отличающихся от тех, что были присущи самой статистике (таких, как колоколообразное распределение случайных переменных), оно не породило, несмотря на то, что все с нетерпением ждали их открытия.

Теология, исследование по природе своей неуловимого и непостижимого божества, научная версия поисков улыбки Чеширского Кота, в математике не нуждается. Не нужна она, конечно, и другим, гораздо более позитивным созданиям человеческого разума, таким как поэзия, искусство и литература, которые так расширяют границы обыденного захватывающими, а подчас и отталкивающими фантазиями. Статистика составляет исключение, – хоть она и помогает, например, отличить Марло от Шекспира. Музыка находится на границе раздела – она, возможно, является введением в научную эстетику, в которой математические прозрения могут оказаться бесценными для анализа гармоний и нотных последовательностей и их связей с возможными резонансными контурами в мозге.

Но здесь мне пора немного сбавить тон. При всем разнообразии приложений математики сами по себе они не порождают законов. Не считая численного анализа данных, которым занимается статистика, в каждом отдельном случае, как мне представляется, математическая составляющая сводится к анализу модели. Это вовсе не то, чем являются фундаментальные законы природы, – это формулирование сложного взаиморасположения фундаментальных физических законов. В результате получаются даже не «внезаконы», а вылазки организованных банд «внезаконов».

* * *

На простейшем и наиболее очевидном уровне польза математики заключается в том, что она обеспечивает объективный и в высшей степени рациональный способ представления следствий уравнения, которое выражает какой-либо закон в символической форме. Следовательно, невозможно сделать надежные предсказания из не-математического утверждения, такого как «выживает наиболее приспособленный», или предсказать, например, что примитивные сочетания элементов в свое время разовьются в слонов. И наоборот, надежные предсказания могут быть сделаны из математического утверждения; например, из закона Гука, в соответствии с которым возвращающая сила пропорциональна смещению (вербализация уравнения F = —k_fx), следует, что период колебаний маятника можно точно предсказать, зная его длину.

«Это хаос», – вскричите вы. Верно, конечно, что развитие определенных систем оказывается непредсказуемым, но эту непредсказуемость следует интерпретировать с осторожностью. Возьмем простой случай системы, демонстрирующей хаотическое поведение, – «двойной маятник», в котором один маятник подвешен на конце другого, и оба качаются в соответствии с законом Гука. В этом случае мы как будто можем решить уравнения движения маятников и, при условии, что точно известны исходные углы их отклонений, точно предсказать углы их отклонения в любой момент будущего. Ключевая фраза здесь «при условии, что точно известны исходные углы их отклонений» – ведь даже бесконечно малая неточность в начальных значениях углов приводит к совершенно различному последующему поведению. Хаотическая система – не то же самое, что система с беспорядочным поведением; это система с очень высокой чувствительностью к начальным условиям, настолько высокой, что для всех практических целей ее последующее поведение непредсказуемо. Только идеально точное знание начального положения (в отсутствие внешних возмущений, таких как трение и сопротивление воздуха) приводит к идеально предсказуемому поведению.