В поисках кота Шредингера. Квантовая физика и реальность

Часто рассказывают о том, что в мае 1925 года Гейзенберга поразил сильный приступ аллергии, из-за чего он отправился на скалистый остров Гельголанд, чтобы восстановить свои силы. Там он досконально проанализировал с этих позиций все, что было известно о поведении квантов. На острове Гейзенберга ничего не отвлекало, и, после того как аллергия прошла, он смог погрузиться в эту проблему. В своей автобиографической книге «Физика и не только» он описал свои чувства в тот момент, когда числа начали занимать свое место, и рассказал, что однажды в три часа ночи он «больше не смог усомниться в математической цельности и логичности той квантовой механики, на которую указывали [его] расчеты». Он пишет: «Сперва я пришел в возбуждение. У меня возникло такое чувство, словно через призму атомных феноменов я смотрел на их удивительно прекрасную глубину. У меня едва не кружилась голова от того, что теперь мне нужно было исследовать это богатство математических структур, которое так щедро открыла мне природа».

Вернувшись в Геттинген, Гейзенберг три недели готовил свою работу, приводя ее в формат, пригодный для публикации. В первую очередь он отправил ее копию своему старому другу Паули, спросив его, имело ли все это какой-то смысл. Паули встретил статью восторженно, но Гейзенберг был измотан своими исследованиями и сомневался, готова ли работа к публикации. В июле 1925 года он оставил работу Борну, позволив тому распорядиться ею на собственное усмотрение, и отправился дать серию лекций в Лейдене и Кембридже. По иронии судьбы там он решил не рассказывать слушателям о своих новых открытиях, и ученым пришлось ждать, пока новости дойдут до них по старым каналам.

Рис. 6.1. Каждую клетку шахматной доски можно обозначить комбинацией буквы и цифры, например Ь4 или f7. Квантовомеханические состояния также определяются парами чисел.

Рис. 6.2.

«Состояние» каждой из клеток шахматной доски определяется шахматной фигурой, которая занимает эту клетку. На этом рисунке пешка обозначена как 1, ладья - как 2 и так далее. Положительные числа - это белые фигуры, отрицательные - черные. Изменение состояния всей доски можно описать фразой вроде «пешка на четверку ферзя» или алгебраическим выражением е2 - е4. Квантовые переходы описываются таким же выражением, связывающим парные (начальное и конечное) состояния. Ни в том, ни в другом случае мы не получаем никакой информации о том, как именно происходит переход из одного состояния в другое, - взгляните хотя бы на движение коня по доске или на рокировку. Продолжая аналогию с шахматами, мы можем представить минимально возможное изменение на доске, е2 - е3, соответствующим добавлению одного кванта энергии hv, в то время как «переход» е3 - е2 будет соответствовать испусканию такого же кванта энергии. Аналогия эта неточна, но она показывает, как по-разному можно передать на письме одно и то же событие. Гейзенберг, Дирак и Шрёдингер таким же образом обнаружили различные формы математической записи для описания одних и тех же квантовых событий.

Борну статья понравилась, и он отправил ее в Zeitschrift

fur

Physik, практически немедленно осознав, на что натолкнулся Гейзенберг. Математические расчеты, в которых задействованы два состояния атома, невозможно проводить с обычными числами - для них необходимы массивы чисел, которые Гейзенберг представил в форме таблиц. Здесь лучше всего провести аналогию с шахматной доской. На доске 64 клетки, то есть каждую из них можно обозначить числом от 1 до 64. Однако шахматисты предпочитают использовать другую схему, обозначая «столбцы» клеток буквами а, b, с, d, е, f, g, h, а «строки» - цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Таким образом каждая из клеток на доске может быть обозначена уникальной парой идентификаторов: а1 - это начальная клетка ладьи, g2 - начальная клетка коневой пешки и так далее. Таблицы Гейзенберга, как шахматная доска, представляли собой двумерные массивы чисел, поскольку его расчеты были основаны на двух состояниях атомов

и их взаимодействии. Эти расчеты предполагали, помимо прочего, перемножение двух таких наборов чисел, или массивов, и Гейзенберг старательно определил верные математические способы для этого. Но результат получился очень любопытным и столь загадочным, что он стал одной из причин, по которым Гейзенберг сомневался, стоит ли публиковать свои расчеты. При перемножении массивов получается «ответ», который зависит от того, в каком порядке осуществляется перемножение.