Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

И именно тогда в Гёттинген приехал молодой Джон фон Нейман, чтобы поработать в качестве помощника Гильберта. Блестяще защитив докторскую диссертацию по теории множеств, он начал читать лекции по функциональному анализу вместе с Эрхардом Шмидтом в Берлине. В то время Гильберт пытался найти рациональную математическую модель для квантовой механики; но его аксиоматический подход развивался медленно, потому что ученый страдал злокачественной анемией (смертельным заболеванием, от которого он исцелился благодаря нетрадиционным методам). В 1926-1927 году Гильберт попросил своего ассистента по физике Лотара Нордгейма разложить для него по полочкам суть последних исследований, чтобы иметь возможность читать курс квантовой механики, применяя свой любимый аксиоматический метод. Фон Нейман вдохнул жизнь в проект. Под предводительством Гильберта они втроем ринулись искать строгое математическое оформление. Так, в 1927 году они вместе написали статью «Об основаниях квантовой механики». Гильберт хотел заставить работать интегральную формулировку физических проблем, более практичную, чем дифференциальный вариант, выраженный посредством волнового уравнения или дискретной версии в матричных терминах. Так же как и венгерский физик Корнелий Ланцош (1893-1974) в 1926 году (что любопытно, за месяц до того, как Шрёдингер опубликовал свое знаменитое уравнение), Гильберт, Нордгейм и фон Нейман разработали квантовую механику, пользуясь интегральными уравнениями. Однако результат этого первого приближения не был удовлетворительным, поскольку они не смогли избежать тупика дельты Дирака, чтобы перейти от одной формулировки к другой.

Фон Нейман закончил работу по аксиоматическому обоснованию квантовой механики в одиночку. Он сделал это в период с 1928 по 1932 год, опубликовав серию из пяти статей и монументальный трактат «Математические обоснования квантовой механики». Чтобы придать прочную математическую основу квантовой теории, он отказался от использования дельта-функций Дирака и от предпочтения интегральных уравнений Гильберта. У него было другое оружие: функциональный анализ. Он создал абстрактное аксиоматическое обрамление, гильбертово пространство, которое включало в себя частные матричный и волновой случаи.

«ОСНАЩЕННЫЕ» ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА