Взаимосвязи. Эссе об Израиле. Концепция

Во взаимодействии индукции, интуиции и дедукции следует искать ответ на вопрос, почему математика играет такую роль в естествознании. Дедукция заложена в самой математике, математика дедуктивна сама по себе. Она исходит из идей (или моделей, как говорят математики): число я, например, выражает отношение длины окружности к ее диаметру. А потому число я не является ни следствием, ни причиной, это логическое выведение из модели «окружность». Я назвал бы математику дедуктивным феноменом, в том числе и потому, что это своеобразное «понятийное мышление» и существует как человеческая идея, свободная от каких бы то ни было наблюдений. Думая математическими категориями, я реализую идеальную возможность — даже используя индуктивные заключения, я обосновываю их дедуктивно. Вопрос, является ли природа математики дедуктивной или индуктивной, приводит нас к порочному кругу. Мне представляется, что борьба между последователями дедуктивного и индуктивного взгляда на математику не что иное, как борьба между «системными» и «проблемными» мыслителями (к последним можно отнести Марка Эйхельберга[22]

), между систематическими и творческими математиками. Как нематематик я могу говорить о математике только как о дедуктивной науке. Формулируя отношение физики к математике, можно вспомнить знаменитое высказывание Эйнштейна: «…если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока они не ссылаются на действительность»

[23]

.