Живая математика. Нематематическая книга о вдохновении, науке, образовании и жизни

Я не уверен, что я вообще верю в разделение на математиков и гуманитариев. Да, действительно, существуют два совершенно разных вида исследования реальности. Но в том, что одни люди более способны к одному виду, а другие к другому, я сомневаюсь. Потому что в математике на высоком уровне огромную роль играет гуманитарная составляющая. Угадывание, наитие, какие-то гениальные прозрения — то, что важно при написании картин или создании музыки, так же важно и в математике. Человек действительно высочайших способностей не может не быть гуманитарно одарённым, иначе он бы не стал гением и в математике.

Вот нынче идут споры о политике. Казалось бы, при чем здесь математика? Но при детальном изучении ситуации ясно, что у людей, незнакомых с азами математики, в голове не мнение, а «каша». Они ни на чём не могут сфокусироваться, перепрыгивают с одной аргументации (беспорядочной и зачастую противоречивой) на другую. А у человека, понимающего математику, в голове порядок, всё расставлено по местам, «разложено по полочкам». Он свою позицию прорабатывает, на мякине его не проведешь. Итак, незнание математики грозит кашей в голове.

Гуманитариев нужно учить красивой математике — картинки, картинки и ещё раз картинки. Но эти картинки сразу должны заставлять работать головой: думать, сопоставлять, сравнивать и делать выводы. Не просто созерцать красивые математические построения, а быть их активным со-устроителем, видеть, с какой целью делается то или иное построение, понимать простые логические переходы.

Затем, на следующей стадии, можно уже переходить к абстрактным понятиям и терминам. Как ни странно, они лучше даются гуманитариям, нежели прожжённым и упёртым технарям! Вполне можно порешать разные Диофантовы уравнения, поговорить о комплексных числах, о числовых системах (кольцах, полях) и о том, как они помогают в решении задач. Вполне доступен уже на ранних стадиях постижения математики анализ задач на построение, что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой. Вообще, я бы посоветовал любому гуманитарию освоить книгу Куранта и Роббинса «Что такое математика».

В Университете Дмитрия Пожарского я преподавал курс «Математика для гуманитариев». К нам приходили взрослые уже люди, многие сделали успешную карьеру, и они точно все были очень талантливы. Но никто из них никогда серьёзно математикой не занимался, а школьный курс либо не знал, либо забыл.

И я заметил, что на первом же занятии они распадаются на две существенно разные по способностям группы. Среди них есть люди с явными способностями к математике — их сразу видно, они моментально схватывают материал и оставшееся время зевают. И есть те, кто по полчаса не может ничего понять.

Можно сказать, бывает математика для всех, а бывает математика для гуманитариев. Причём первая из них значительно проще, чем вторая. Гуманитарию математика очень нужна, потому что он должен быть всесторонне развитым человеком. И математик, если он не гений, тоже должен быть знаком с основными гуманитарными «дискурсами».

Гуманитарный склад ума совершенно не противоречит тому, что человек может понять математику. Просто он будет на неё по-другому смотреть. Может быть, вначале ему зайдёт геометрия, но потом, через неё, он поймёт и формулы. У него будет свой путь погружения в математику — если он захочет, конечно, в неё погружаться.

Известен случай, когда гуманитарий решил сложную задачу, с которой не могли справиться математики. Это Обри де Грей, пятидесятичетырёхлетний англичанин, геронтолог. Он продвинулся в проблеме хроматического числа плоскости: сколько цветов нужно, чтобы можно было всю бесконечную плоскость раскрасить так, чтобы на фиксированном расстоянии всегда были разноцветные точки. Было известно, что трёх цветов недостаточно, нужно от четырёх до семи цветов. Но точную цифру никто не знал.

И Обри де Грей в 2018 году неожиданно улучшил нижнюю оценку в этой задаче! Он доказал, что четырёх цветов будет недостаточно, построив безумный граф на 1585 вершинах. Мы все были в полном афиге, если говорить прилично. Ещё известен случай с американской домохозяйкой. Она находила новые виды пятиугольников, которыми можно замостить плоскость. Правда, у неё все же было математическое образование.

Если гуманитарий может постичь математику, то и математик может стать знатоком истории. Я, например, полюбил историю лет в тридцать пять, и мне её не хватает, я сейчас читаю много книг на эту тему. Но не только исторических. Сейчас, будучи уже в возрасте, я начал укреплять свою гуманитарную часть.

Мне вообще кажется, что математика — дело молодых, а гуманитарные науки, интерес к ним проявляется ближе к возрасту в сорок-пятьдесят лет. Тем не менее зачастую ученики в старших классах школы часто выбирают для изучения гуманитарные предметы. Но не потому, что им не нравится математика, а потому, что они её не поняли. Это можно признать как неснимаемую проблему.

Популяризация против сакральности