Что касается первой проблемы, то основной прогресс заключался в усовершенствовании картографической поддержки, в особенности в появлении печатных атласов морей и применении проекции Меркатора к морским картам. Меркаторские карты не имели искажений, присущих плоским картам, и поэтому были особенно полезны для тех направлений мореплавания, на которых протяженные отрезки пути проходили по открытому морю. В Соединенных провинциях выпускать такие карты начали в середине 1590-х гг. Впервые их использовали в море во время второй экспедиции в Ост-Индию, отправившейся из Амстердама в 1598 г., с тех пор они стали неотъемлемой частью снаряжения судов Ост-Индского направления. Продолжительность плаваний кораблей на Ост-Индском направлении сократилась также и потому, что они стали использовать стандартизованные, постоянно уточняемые маршруты, основанные на тщательном анализе данных различных переходов, содержавшиеся в тысячах судовых журналов, которые вели (и сдавали в Компанию) капитаны и штурманы[298]
. Для решения второй проблемы нидерландские моряки – опять же во главе с работниками Ост-Индского направления – начали применять поправки в измерении магнитного склонения, новые способы измерения скорости движения и выполнять вычисления, основываясь на общей единице меры расстояния в море – миле. Более того, навигационные определения все больше и больше превращались в решение математических задач. Нидерландские моряки первыми начали применять в океанской навигации новые разновидности навигационных таблиц, по которым можно было определять координаты, зная курс на руле, пройденное расстояние, перемену широты и долготы с учетом сферической формы Земли. К 1620-м гг. навигационная математика сильно продвинулась по сравнению с уровнем, достигнутым в Испании и Португалии к середине XVI в.[299] По мере развития океанской навигации наблюдения за небом стали играть более важную роль и проводились гораздо чаще, чем прежде. Астрономические наблюдения снабдили океанских мореходов важнейшими средствами для решения третьей из ключевых проблем мореплавания – проверки истинности вычисленного положения. В первой половине XVII в. все большую популярность на ост-индском и других океанских направлениях мореплавания стали получать угломерные инструменты, такие как астролябии, алидады и квадранты Дэвиса. Нидерландские моряки теперь ориентировались не только по Полярной звезде; они научились определять широту, наблюдая Солнце[300].Около 1740 г. перемены в технологии навигации вновь ускорились. Основным элементом этих перемен был прогресс в точности решения двух важнейших проблем навигации: (1) определения местоположения судна на основе курса на руле и пройденного расстояния; и (2) проверки истинности вычисленных координат судна в океане – широты и долготы. Повышение точности стало возможно благодаря вводу в практику ряда новых инструментов и методов. Внедрение нового типа азимутального компаса на судах Ост-Индской компании после 1747 г. и на военных кораблях после 1780 г. позволило производить более частые наблюдения вариаций компаса и таким образом получать более точную информацию о курсе на руле[301]
. Измерение высоты Солнца или звезд над горизонтом, имевшее существенное значение для определения широты, можно было производить точнее, чем когда-либо прежде, благодаря внедрению в практику зеркальных навигационных приборов нового типа, получивших общее название «октант». Хотя октант был изобретен не в Нидерландах, именно в Голландской республике новый инструмент впервые начали относительно широко использовать. Начиная с 1738 г. им пользовалось все больше и больше нидерландских морских офицеров, а уже в 1747 г. он был включен в перечень обязательного оборудования для судов Ост-Индской компании. Во второй половине XVIII в. практику использования октантов переняли другие направления нидерландского океанского торгового флота[302]. Разновидность октанта, получившая название «секстант», позволявшая измерять углы до 120°, впервые появилась в Англии в 1757 г., а в Нидерландах ею начали пользоваться в районе 1780 г.