Читаем Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной полностью

С помощью метода Архимед установил, что объем вписанного в цилиндр шара составляет 2/3 от объема цилиндра, а площадь поверхности этого шара – 2/3 от площади поверхности описанного цилиндра. Обратите внимание, что он не дал формул для объема или площади поверхности сферы, как мы сделали бы сегодня. Он выразил свой результат в виде пропорций. Это классический греческий стиль. Все выражается в пропорции. Область сравнивали с другой областью, а объем – с другим объемом. И когда в пропорциях получились небольшие целые числа, как здесь (3 и 2) или в случае сегмента параболы (4 и 3), это было источником непередаваемого удовольствия. В конце концов, эти же самые соотношения 3:2 и 4:3 имели особое значение для древних греков из-за их роли в пифагорейской теории музыкальной гармонии. Вспомните, что, если защипнуть две струны с соотношением длин 3:2, они звучат гармонично, будучи разделенными через интервал, известный как квинта. Аналогично струны в соотношении 4:3 дают кварту. Такие числовые совпадения между гармонией и геометрией, должно быть, восхищали Архимеда.

Его слова в трактате «О шаре и цилиндре» показывают, насколько ему нравится результат: «Разумеется, эти свойства были присущи этим телам всегда, но они остались неизвестными всем геометрам»[69]. Не обращайте внимания на нотки гордости, а сосредоточьтесь на его утверждении, что «свойства были присущи этим телам всегда, но они остались неизвестными». Здесь он выражает философию математики, близкую сердцам всех математиков. Мы чувствуем, что открываем математику. Результаты уже существуют и ждут нас. Они всегда были присущи телам. Мы их не изобретаем. В отличие от Боба Дилана или Тони Моррисона, мы не пишем музыку или романы, которых раньше не было, а открываем уже имеющиеся факты, которые присущи изучаемым нами объектам. Хотя у нас есть творческая свобода изобретать сами объекты – создавать такие идеализации, как сферы, круг и цилиндры, как только мы это делаем, они начинают жить собственной жизнью.

Когда я читаю, как Архимед радуется обнаружению соотношений для площади поверхности и объема шара, я испытываю аналогичные ощущения. Или, скорее, понимаю, что он чувствовал то же самое, что и все мои коллеги-математики. Хотя нам говорят, что «прошлое – это чужая страна»[70], она не может быть чужой во всех отношениях. Люди, о которых мы читаем у Гомера и в Библии, очень похожи на нас. То же самое, по-видимому, верно и в отношении древнегреческих математиков, по крайней мере Архимеда, единственного, кто впустил нас в свое сердце.

Двадцать два века назад, написав письмо своему другу Эратосфену, библиотекарю в Александрии, Архимед, по сути, отправил ему математическое послание в бутылке, которое тогда практически никто не мог оценить, но он надеялся, что оно благополучно преодолеет моря времени. Он делился своей интуицией, своим методом, желая, чтобы он помог будущим поколениям математиков «найти другие теоремы, которые не выпали на нашу долю». Шансы были против него. Времена всегда были жестокими. Царства рушились, библиотеки сжигались, рукописи портились. Ни одна копия «Метода» не пережила периода Средневековья. Хотя Леонардо да Винчи, Галилей, Ньютон и другие гении Возрождения и научной революции изучали то, что осталось от трудов Архимеда, у них не было возможности прочитать «Метод». Считалось, что он безвозвратно утерян.

А затем каким-то чудом его нашли.

В октябре 1998 года потрепанный средневековый молитвенник был выставлен на аукцион Christie’s и продан анонимному частному коллекционеру за 2,2 миллиона долларов. Под латинскими молитвами просматривались едва различимые геометрические чертежи и математический текст, написанный на греческом языке в X веке. Книга оказалась палимпсестом: в XIII веке ее пергаментные листы были вымыты и очищены от греческого текста ради написанных поверх литургий на латыни. К счастью, греческий текст не был полностью уничтожен. Это оказалась единственная сохранившаяся копия «Метода» Архимеда[71]

.

На палимпсест Архимеда[72], как сейчас называют эту рукопись, впервые обратили внимание в 1899 году, когда он находился в православной библиотеке в Константинополе. Ренессанс и научную революцию он пролежал незамеченным в лавре Саввы Освященного недалеко от Вифлеема. Сейчас он находится в художественном музее Уолтерса в Балтиморе, где был с любовью отреставрирован и исследован с применением новейших технологий воссоздания изображений[73].

Архимед сегодня: от компьютерной анимации до лицевой пластики

Наследие Архимеда живо и сегодня[74]. Взгляните на анимированные фильмы[75], которые так любят смотреть наши дети. Персонажи «Шрека», «В поисках Немо» или «Истории игрушек» кажутся такими живыми и настоящими отчасти потому, что воплощают идею Архимеда: любую гладкую поверхность можно надежно аппроксимировать треугольниками. Например, вот три триангуляции головы манекена[76]:



Питер Шрёдер


Чем больше треугольников мы возьмем и чем меньше их размер, тем лучше становится приближение.

Перейти на страницу:

Все книги серии МИФ. Научпоп

Как рождаются эмоции. Революция в понимании мозга и управлении эмоциями
Как рождаются эмоции. Революция в понимании мозга и управлении эмоциями

Как вы думаете, эмоции даны нам от рождения и они не что иное, как реакция на внешний раздражитель? Лиза Барретт, опираясь на современные нейробиологические исследования, открытия социальной психологии, философии и результаты сотен экспериментов, выяснила, что эмоции не запускаются – их создает сам человек. Они не универсальны, как принято думать, а различны для разных культур. Они рождаются как комбинация физических свойств тела, гибкого мозга, среды, в которой находится человек, а также его культуры и воспитания.Эта книга совершает революцию в понимании эмоций, разума и мозга. Вас ждет захватывающее путешествие по удивительным маршрутам, с помощью которых мозг создает вашу эмоциональную жизнь. Вы научитесь по-новому смотреть на эмоции, свои взаимоотношения с людьми и в конечном счете на самих себя.На русском языке публикуется впервые.

Лиза Фельдман Барретт

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература

Похожие книги

Искусство статистики. Как находить ответы в данных
Искусство статистики. Как находить ответы в данных

Статистика играла ключевую роль в научном познании мира на протяжении веков, а в эпоху больших данных базовое понимание этой дисциплины и статистическая грамотность становятся критически важными. Дэвид Шпигельхалтер приглашает вас в не обремененное техническими деталями увлекательное знакомство с теорией и практикой статистики.Эта книга предназначена как для студентов, которые хотят ознакомиться со статистикой, не углубляясь в технические детали, так и для широкого круга читателей, интересующихся статистикой, с которой они сталкиваются на работе и в повседневной жизни. Но даже опытные аналитики найдут в книге интересные примеры и новые знания для своей практики.На русском языке публикуется впервые.

Дэвид Шпигельхалтер

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
Вторжение жизни. Теория как тайная автобиография
Вторжение жизни. Теория как тайная автобиография

Если к классическому габитусу философа традиционно принадлежала сдержанность в демонстрации собственной частной сферы, то в XX веке отношение философов и вообще теоретиков к взаимосвязи публичного и приватного, к своей частной жизни, к жанру автобиографии стало более осмысленным и разнообразным. Данная книга показывает это разнообразие на примере 25 видных теоретиков XX века и исследует не столько соотношение теории с частным существованием каждого из авторов, сколько ее взаимодействие с их представлениями об автобиографии. В книге предложен интересный подход к интеллектуальной истории XX века, который будет полезен и специалисту, и студенту, и просто любознательному читателю.

Венсан Кауфманн , Дитер Томэ , Ульрих Шмид

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Языкознание / Образование и наука
История целибата
История целибата

Флоренс Найтингейл не вышла замуж. Леонардо да Винчи не женился. Монахи дают обет безбрачия. Заключенные вынуждены соблюдать целибат. История повествует о многих из тех, кто давал обет целомудрия, а в современном обществе интерес к воздержанию от половой жизни возрождается. Но что заставляло – и продолжает заставлять – этих людей отказываться от сексуальных отношений, того аспекта нашего бытия, который влечет, чарует, тревожит и восхищает большинство остальных? В этой эпатажной и яркой монографии о целибате – как в исторической ретроспективе, так и в современном мире – Элизабет Эбботт убедительно опровергает широко бытующий взгляд на целибат как на распространенное преимущественно в среде духовенства явление, имеющее слабое отношение к тем, кто живет в миру. Она пишет, что целибат – это неподвластное времени и повсеместно распространенное явление, красной нитью пронизывающее историю, культуру и религию. Выбранная в силу самых разных причин по собственному желанию или по принуждению практика целибата полна впечатляющих и удивительных озарений и откровений, связанных с сексуальными желаниями и побуждениями.Элизабет Эбботт – писательница, историк, старший научный сотрудник Тринити-колледжа, Университета Торонто, защитила докторскую диссертацию в университете МакГилл в Монреале по истории XIX века, автор несколько книг, в том числе «История куртизанок», «История целибата», «История брака» и другие. Ее книги переведены на шестнадцать языков мира.

Элизабет Эбботт

Педагогика / Образование и наука / Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература