Быстрая математика: секреты устного счета

23 и 24 больше, чем опорное число 20, поэтому рисуем кружки над множителями. Больше, но на сколько? На 3 и 4 соответственно. Вписываем эти числа в соответствующие кружки, которые мы нарисовали вверху, потому что речь идет о положительных числах (23 = 20 + 3, 24 = 20 + 4).

Складываем накрест, как раньше:

23 + 4 = 27 или 24 + 3 = 27

Теперь умножим полученный ответ на опорное число 20. Для этого умножим сначала на 2, а потом на 10:

27 х 2 = 54

54 х 10 = 540

(Позднее в этой же главе мы рассмотрим простой способ умножения 27 на 2.) В остальном все то же самое. Перемножаем числа в кружках и прибавляем к промежуточному результату 540.

3 х 4 = 12

540 + 12 = 552

Полностью решенный пример выглядит так:

Проверка ответов

Применим то, чему мы научились в главе 4, чтобы проверить, верный ли получили ответ:

Числами-подстановками для 23 и 24 будут 5 и 6 соответственно.

5 х 6 = 30

3 + 0 = 3

3 — это наше контрольное число.

Цифры исходного ответа (552) дают в сумме 3:

5 + 5 + 2 = 12

1 + 2 = 3

Полученное число равно контрольному, значит, ответ мы получили верный.

Попробуем решить еще один пример:

23 х 31 =

Пишем 3 и 11 в кружках над 23 и 31, поскольку наши множители больше опорного числа 20 на 3 и 11 соответственно.

Складывая накрест, получаем 34:

31 + 3 = 34 или 23 + 11 = 34

Умножаем полученный ответ на опорное число 20. Для этого сначала умножим 34 на 2, а то, что получится, — на 10.

34 х 2 = 68

68 х 10 = 680

Это наш промежуточный ответ. Теперь перемножаем числа в кружках:

3 х 11 = 33

Прибавим 33 к 680:

680 + 33 = 713

Полностью решенный пример выглядит следующим образом:

Проверку ответа осуществляем с помощью выбрасывания девяток.

Перемножим числа-подстановки, а затем суммируем цифры ответа:

Это совпадает с нашим контрольным числом, поэтому 713 можно считать верным ответом.

Вот несколько примеров, которые предлагаются вам для самостоятельного решения. Когда закончите, проверьте полученные вами ответы выбрасыванием девяток.

а) 21 х 26 = ___; б) 24 х 24 = ___; в) 23 х 23 = ___; г) 23 х 27 = ___; д) 21 х 36 = ___; е) 26 х 24 = ___

Вы должны уметь решать эти примеры в уме. Это нетрудно, если немного попрактиковаться.

Умножение чисел меньше 20

А как насчет перемножения чисел, которые меньше 20? Если они (или хотя бы одно из них) больше 15, но меньше 20, можно использовать 20 в качестве опорного числа. Решим пример:

Взяв 20 в качестве опорного числа, получим:

Вычитаем накрест:

16 — 1 = 15 или 19 — 4 = 15

Умножаем на 20:

15 х 2 = 30

30 х 10 = 300

300 является нашим промежуточным ответом.

Теперь перемножим числа в кружках и прибавим результат к промежуточному ответу:

1 х 4 = 4

300 + 4 = 304

Полностью решенный пример выглядит так:

Попробуем решить тот же пример, взяв на этот раз 10 в качестве опорного числа:

Сложим накрест, а затем умножим результат на 10, получив промежуточный ответ:

19 + 6 = 25

10 х 25 = 250

Перемножим числа в кружках и прибавим результат к промежуточному ответу:

9 х 6 = 54

250 + 54 = 304

Полностью решенный пример выглядит следующим образом:

Это подтверждает ранее полученный результат.

Большой разницы между двумя использованными опорными числами нет. Это вопрос личных предпочтений. Просто выбирайте то опорное число, с которым вам легче работать.

Числа больше и меньше 20

Третий случай — это когда одно число больше, а другое меньше 20. Например:

Можно либо сложить 18 и 12, либо вычесть 2 из 32, а затем умножить результат на опорное число:

32 — 2 = 30

30 х 20 = 600

Теперь перемножаем числа в кружках:

2 х 12 = 24

На самом деле мы перемножаем минус 2 и 12, поэтому ответом будет —24.

600 — 24 = 576

Решение примера выглядит следующим образом:

(Чтобы отнять 24, вычитаем сначала 30, а затем прибавляем 6.)

Проверим ответ путем выбрасывания девяток:

Произведение 0 х 5 равно 0, поэтому ответ верен.

Умножение еще больших чисел

В предыдущем разделе речь шла о способе перемножения пар чисел вплоть до 30 х 30. Как быть, если надо перемножить числа еще большей величины? В этом случае в качестве опорного числа можно использовать 50. Умножать на него легко, поскольку 50 — это половина 100, или 100, деленное на 2. Поэтому, чтобы умножить на 50, можно умножить число сначала на 100, а затем разделить результат на 2.

Давайте попробуем на примере:

Вычитаем накрест:

46 — 2 = 44 или 48

— 4 = 44

Умножим 44 на 100:

44 х 100 = 4400

Про себя проговариваем при этом так: «44 на 100 равно 4400». Теперь берем половину, что равносильно умножению 44 на 50, и получаем 2200.

4400: 2 = 2200

Теперь перемножим числа в кружках и прибавим результат к 2200:

Что может быть проще? Разберем еще один пример:

Складываем накрест, затем умножаем результат на опорное число (умножаем при этом на 100, а затем делим на 2):

57 + 3 = 60

60 х 100 = 6000

6000: 2 = 3000

Перемножаем числа в кружках и прибавляем результат к 3000:

3 х 7 = 21

3000 + 21 = 3021

Полностью решенный пример теперь выглядит так:

Решим следующий пример:

Складываем накрест и умножаем результат на опорное число (умножаем сначала на 100, а затем делим результат на 2):

63 + 2 = 65

65 х 100 = 6500