Быстрая математика: секреты устного счета

Теперь надо разделить на 2.

Никаких проблем! Говорим про себя: «Половина от шести тысяч — это три тысячи. Половина от пятисот — это двести пятьдесят. Всего получается три тысячи двести пятьдесят».

Теперь перемножим числа в кружках:

2 х 13 = 26

Прибавив 26 к промежуточному результату 3250, получаем 3276. Полностью решенный пример теперь выглядит так:

Проверим правильность ответа выбрасыванием девяток:

6 плюс 3 в множителе 63 равно 9, которое вычеркивается, оставляя после себя 0.

В ответе 3 + 6 = 9 и 2 + 7 = 9, то есть вычеркиваются все цифры. 7, умноженное на 0, дает 0, так что ответ верен.

Предлагаю ряд примеров для самостоятельного решения. Попробуйте решить в уме столько примеров, сколько сможете.

а) 46 х 42 = ___; б) 47 х 49 = ___; в) 46 х 47 = ___; г) 44 х 44 = ___; д) 51 х 55 = ___; е) 54 х 56 = ___; ж) 51 х 68 = ___; з) 51 х 72 = ___

Ответы:

а) 1932; б) 2303; в) 2162; г) 1936; д) 2805; е) 3024; ж) 3468; з) 3672

Как вы справились с заданием? Если вы достаточно упражнялись до этого, то у вас не должно было возникнуть проблем с их решением в уме. Проверьте полученные ответы путем выбрасывания девяток.

Удвоение и деление пополам

Чтобы использовать 20 и 50 в качестве опорных чисел, необходимо уметь без проблем удваивать числа и делить их пополам.

Иногда, когда нам, например, приходится делить пополам двузначное число, у которого число десятков является нечетным, ответ не напрашивается сам собой. К примеру:

78:

2 =

Чтобы разделить пополам 78, вы могли бы 70 разделить на 2, потом 8, а затем сложить полученные результаты. Но есть способ еще проще.

78 = 80 — 2. Половина от 80 — 2 равняется 40 — 1. Это и есть ответ:

40 — 1 = 39

Чтобы удвоить 38, мысленно представьте это число в виде 40 — 2. Удвоенная величина будет 80 — 4, то есть 76.

Попробуйте сами решить следующие примеры:

а) 38 х 2 = ___; б) 29 х 2 = ___; в) 59 х 2 = ___; г) 68 х 2 = ___; д) 39 х 2 = ___; е) 47 х 2 =

Ответы:

а) 76; б) 58; в) 118; г) 136; д) 78; е) 94

А теперь решите такие примеры:

а) 38: 2 = ___; б) 56: 2 = ___; в) 78: 2 = ___; г) 94: 2 = ___; д) 34: 2 = ___; е) 58: 2 = ___; ж) 18: 2 = ___; з) 76: 2 = ___

Ответы:

а) 19; б) 28; в) 39; г) 47; д) 17; е) 29; ж) 9 з) 38

Этот же подход может быть использован для умножения и деления довольно больших чисел на 3 и 4. К примеру:

19 х 3 = (20 — 1) х 3 = 60 — 3 = 57

38 х 4 = (40 — 2) х 4 = 160 — 8 = 152

Числа 200 и 500 в качестве опорных

Если перемножаемые числа близки либо к 200, либо к 500, вычисления не представляют особого труда, поскольку и 200, и 500 легко использовать в качестве опорных чисел.

Как, например, нам найти произведение 216 х 216? Если использовать 200 в качестве опорного, пример решается легко, в том числе и в уме:

Вычисляем 16 х 16, взяв 10 в качестве опорного числа.

А как насчет 512 х 512?

512 х 500 равно произведению 524 х 1000, деленному на 2.

524 х 1000 = 524000, или 524 тысячи.

Половина от 524 тысяч равняется 262 тысячам.

Для деления 524 тысяч пополам можно разбить его на 500 тысяч и 24 тысячи. Половину обоих чисел легко вычислить в уме. Половина от 500 тысяч равна 250 тысячам. Половина от 24 тысяч равна 12 тысячам. 250 тысяч плюс 12 тысяч дает 262 тысячи.

Теперь перемножим числа в кружках:

12 х 12 = 144

262000 + 144 = 262144 ОТВЕТ

Умножение меньших чисел

Попробуем найти произведение 6 х 4:

Мы используем в качестве опорного число 10. Кружки рисуем ниже множителей, потому что и 6, и 4 меньше 10. Вычитаем накрест:

6 – 6 = 0 или 4 – 4 = 0

Теперь перемножим числа в кружках:

4 х 6 =

Мы вернулись к исходной задаче (6 х 4). Метод как будто бы ничем нам не помог. Можно ли заставить его работать и для таких случаев? Можно, но для этого необходимо использовать другое опорное число. Попробуем взять в качестве такового число 5. 5 — это 10, деленное на 2, или половина 10. Умножение на 5 проще всего производить путем умножения на 10 и деления результата на 2.

6 больше 5, поэтому для него рисуем кружок выше. 4 меньше 5, поэтому для него кружок рисуется ниже. 6 больше 5 на 1, как и 4 меньше 5 на 1, поэтому вписываем 1 в каждый из кружков.

Накрест складываем 4 и 1 или вычитаем 1 из 6:

6 – 1 = 5 или 4 + 1 = 5

Умножаем 5 на опорное число, которое тоже равно 5.

Для этого умножаем сначала на 10, что дает нам 50, а затем делим результат на 2, получая 25. Теперь перемножаем числа в кружках:

1 х -1 = -1

Поскольку результат является отрицательным числом, мы вычитаем его из промежуточного ответа, а не прибавляем к нему:

25 — 1 = 24

Таким образом:

Это очень длинный и громоздкий способ перемножения небольших чисел, но он показывает, что данный метод можно заставить работать во всех случаях, проявив немного изобретательности. Более того, подобные подходы помогают развить способность к латеральному мышлению, которое очень важно для математика и вообще для любого человека, если он желает добиться в жизни успеха.

Разберем еще один пример, даже если вы хорошо знаете таблицу умножения:

Вычитаем накрест:

4 – 1 = 3

Умножим результат на опорное число:

3 х 10 = 30

30: 2 = 15

Теперь перемножим числа в кружках:

1 х 1 = 1