Быстрая математика: секреты устного счета

Прибавим этот результат к промежуточному ответу:

15 + 1 = 16

Таким образом:

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 3 х 4 = __; б) 3 х 3 = __; в) 6 х 6 = __; г) 3 х 6 = __; д) 3 х 7 = __; е) 4 х 7 = __

Ответы:

а) 12; б) 9; в) 36; г) 18; д) 21; е) 28

Уверен, что решение данных примеров не представило для вас ни малейших проблем. Я не считаю, что это наилучший способ выучить таблицу умножения для малых чисел. Думаю, что проще всего — это выучить ее. Но некоторые люди желают знать, как перемножать небольшие числа с помощью данного метода, чтобы проверить его универсальность. Другим это может понравиться потому, что они будут уверены, что, даже если они и забудут таблицу умножения, существует простой способ вычислить требуемое произведение. Кроме того, даже если вы знаете таблицу умножения наизусть, иногда бывает полезным и занимательным поиграть в подобные игры и поэкспериментировать с числами.

Умножение на 5

Как мы видели, чтобы умножить на 5, можно умножить сначала на 10, а потом результат поделить пополам. 5 равно половине от 10. Чтобы умножить 6 на 5, можно умножить 6 на 10, что даст 60, а затем разделить результат пополам, получая в ответе 30.

Попробуйте самостоятельно:

а) 8 х 5 = __; б) 4 х 5 = __; в) 2 х 5 = __; г) 6 х 5 = __

Ответы:

а) 40; б) 20; в) 10; г) 30

А вот как следует поступать, когда число десятков нечетное. Умножим 7 на 5:

7 х 10 = 70

Если вам трудно сходу разделить 70 пополам, представьте его как сумму: 60 + 10. Ее половина равна 30 + 5, что составляет 35.

Рассмотрим еще один пример:

9 х 5 =

9 умножить на 10 равно 90. 90 можно представить как 80 + 10. Половина от 80 + 10 равна 40 + 5, так что ответ — 45. Решите самостоятельно:

а) 3 х 5 = __; б) 5 х 5 = __; в) 9 х 5 = __; г) 7 х 5 = __;

Ответы:

а) 15; б) 25; в) 45; г) 35

Это простой способ усвоения таблицы умножения для числа 5. И он работает для любых чисел, умножаемых на 5. Например:

14 х 5 =

14 х 10 = 140, а 140 при делении на 2 дает 70.

Аналогичным образом:

23 х 5 =

23 х 10 = 230

230 = 220 + 10

Половина от 220 + 10 равна 110 + 5

110 + 5 = 115

Все эти вычисления гораздо быстрее выполняются в уме после некоторой тренировки.

Глава 6

Произведение десятичных дробей

Числа состоят из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Цифры подобны буквам, из которых мы составляем слова. 23 — это двузначное число, состоящее из цифр 2 и 3. Положение цифры в числе определяет разряд, соответствующий этой цифре. Например, цифра 2 в числе 23 соответствует разряду десятков и обозначает 2 десятка, а цифра 3 — разряду единиц и обозначает 3 единицы. 435 — это трехзначное число. Цифра 4 соответствует разряду сотен и обозначает 4 сотни, или 400. Цифра 3 соответствует числу десятков и обозначает 3 десятка, или 30. Цифра 5 соответствует числу единиц и обозначает 5 единиц, или просто 5. Когда мы записываем число, порядок, в котором в нем расположены цифры, имеет немаловажное значение.

Когда мы записываем цену, или число, соответствующее количеству денег, мы используем десятичную запятую, чтобы отделить доллары от центов. Например, 1,25 доллара обозначает 1 доллар и 25 сотых доллара (25 центов). Первая цифра после запятой обозначает десятые доллара (10 монет по 10 центов составляют 1 доллар). Вторая цифра после запятой обозначает сотые доллара (100 центов составляют 1 доллар).

Перемножение десятичных дробей[2] не более сложная операция, чем перемножение любых других чисел. Рассмотрим на примерах.

Например:

1,3 х 1,4 =

(1,3 — одна целая и три десятых; 1,4 — одна целая и четыре десятых.)

Записываем пример как есть, однако не обращаем внимания на запятые:

Хотя мы и записали 1,3 х 1,4, пример будем решать так, будто он выглядит следующим образом:

13 х 14 =

Забудьте про запятую и скажите про себя: «Тринадцать плюс четыре равно семнадцать, умножим на десять, сто семьдесят. Четырежды три — двенадцать. плюс сто семьдесят. сто восемьдесят два».

Решение примера выглядит так:

Однако нашим искомым произведением являлось 1,3 х 1,4, а мы пока вычислили только 13 х 14. Пример решен не до конца. Нам необходимо выяснить, где расположить десятичную запятую в полученном ответе. Чтобы это сделать, посмотрим на множители и отсчитаем количество цифр после запятой. Имеются две цифры после запятой: 3 в числе 1,3 и 4 в числе 1,4. Поскольку имеем в сумме две цифры после запятой в множителях, в ответе также должно быть две цифры после запятой. Отсчитываем две цифры с конца и ставим запятую между цифрами 1 и 8.

1,82 ОТВЕТ

Простым способом проверки полученного ответа является оценка приближением. Это означает, что вместо того, чтобы использовать исходные числа (1,3 и 1,4), мы округлим их до 1 и 1,5 соответственно. Произведение 1 х 1,5 дает 1,5. Таким образом, искомый ответ должен находиться где-то между 1 и 2, а не, скажем, 20 или 200. Это дает нам понять, что мы правильно определили место десятичной запятой.

Попробуем решить такой пример:

9,6 х 97 =

Запишем задачу так, как она поставлена, однако будем считать, что речь идет о числах 96 и 97.