Быстрая математика: секреты устного счета

120² = 14400 (12 х 12 х 10 х 10)

120 + 121 = 241

14400 + 241 = 14641 ОТВЕТ

Попробуем еще:

351² =

350² = 122500 (используем способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5)

350 + 351 = 701

122500 + 701 = 123201 ОТВЕТ

Еще один пример:

86² =

Можно использовать способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 1, а также для чисел, оканчивающихся на 6. Например, вычислим 86². Будем рассматривать 86 как число, которое на 1 больше 85.

85² =

7225

85 + 86 = 171

7225 + 171 = 7396 ОТВЕТ

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

a) 21² = __; б) 41² = __; в) 61² =__; г) 71² = __; д) 81² = __; е) 131² = __; ж) 141² = __; з) 66² = __

Ответы:

a) 441; б) 1681; в) 3721; г) 5041; д) 6561; е) 17161; ж)19881; з) 4356

Чтобы решить эти примеры в уме, я называю первый промежуточный результат в виде сотен — тогда вторую часть ответа легче прибавлять. Например, для возведения в квадрат 71 в уме я проговариваю про себя: «Семьдесят в квадрате равно сорок девять сотен; семьдесят на два — сто сорок, пятьдесят сотен и сорок плюс один, пять тысяч сорок один (5041)».

На самом деле я говорю еще короче: «Сорок пять сотен; пять тысяч сорок… один».

Чтобы найти квадрат 66 в уме, я говорю про себя: «Шестьдесят пять в квадрате — сорок два и двадцать пять», использовав способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. «Шестьдесят пять на два равно сто тридцать, сорок три пятьдесят пять плюс один, сорок три пятьдесят шесть (4356)».

Теперь попробуйте решить примеры, предложенные выше, в уме.

Числа, оканчивающиеся на 9

Пример:

29² =

Во-первых, прибавим 1 к числу, возводимому в квадрат. Теперь оно оканчивается на 0, и его квадрат легко найти.

30² = 900 (3 х 3 х 10 х 10)

Это наш промежуточный результат. Теперь сложим 30 и 29 (число, которое мы возвели в квадрат, и число, которое собираемся возвести в квадрат):

30 + 29 = 59

Вычтем 59 из 900 и получим в ответе 841. (Я удваиваю 30, получая 60, а затем вычитаю 60 из 900 и потом прибавляю 1.)

900 — 59 = 841 ОТВЕТ

Разберем еще один пример:

119² =

119 + 1 = 120

120² = 14400 (12 х 12 х 10 х 10)

120 + 119 = 239

14400 — 239 = 14161

14400 —

240 + 1 = 14161 ОТВЕТ

Возьмем другой пример:

349² =

350² = 122500 (используем способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5)

350 + 349 = 699

(Вычтем 1000, а потом прибавим 301, чтобы вычислить ответ.)

122500 — 699 = 121801 ОТВЕТ

А как нам вычислить 84 в квадрате?

Можно использовать способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 9 или 4. Будем рассматривать 84 как число, которое на 1 меньше 85.

84² =

85² = 7225

85 + 84 = 169

Теперь вычтем 169 из 7225:

7225

— 169 = 7056 ОТВЕТ

(Вычитаем 200, а затем прибавляем 31, чтобы получить ответ.)

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

a) 69² = __; б) 79² = __; в) 89² = __; г) 74² = __

Ответы:

а) 4761; б) 6241; в) 7921; г) 5476

Решим пример б) вместе. Чтобы найти квадрат 79 в уме, я сказал бы про себя: «Восемьдесят в квадрате дает шестьдесят четыре сотни. Дважды восемьдесят — сто шестьдесят. Шестьдесят четыре сотни минус двести равно шестьдесят две сотни, плюс сорок — шестьдесят две сотни сорок, плюс один — шестьдесят две сотни сорок один (6241)».

Разумеется, проговаривать всего этого не требуется. Можно просто сказать: «Шестьдесят четыре сотни, шестьдесят две сорок. один».

В примере в), возможно, легче было бы использовать общий метод перемножения чисел с опорным числом: используя 100 в качестве опорного и перемножая просто 89 и 89.

Вы можете выбрать для себя наиболее легкий метод и успешно его применять.

Упражняйтесь в решении подобных примеров в уме, и со временем вы будете делать это легко.

Глава 11

Деление на однозначное число

Если вы чувствуете себя уверенно с данным видом деления, тогда можете смело пропустить эту главу. Однако у многих людей бывают проблемы с решением даже простых задач на деление.

Если вам надо разделить 32 доллара на четырех человек, вы разделите 32 на 4, чтобы узнать, сколько долларов получить каждый. Поскольку 4 на 8 равно 32 (4 х 8 = 32), каждый человек должен получить 8 долларов. Это простая задача на деление. Если бы вам пришлось делить 32 доллара на восемь человек, тогда каждый получил бы по 4 доллара.

Если нам нужно раздать 35 книг четырем студентам, то каждый из них получил бы по восемь книг, и осталось бы еще три. Мы называем их остатком. Вычисление можно было бы записать так:

или

А вот как мы стали бы делить большее по величине число. Чтобы разделить 4921 на 4, запишем задачу следующим образом:

Начинаем решать с левой цифры числа, которое мы делим (делимое). 4 — это первая цифра слева. Начинаем с вопроса: на что нужно умножить 4, чтобы получить в ответе 4? Ответом будет 1, поскольку 1 х 4 = 4. Запишем 1 под цифрой 4. 4 делится на 4 без остатка, так что переносить ничего не придется.