Читаем Быстрая математика: секреты устного счета полностью

Вопрос.Ваш метод не всегда предлагает самое простое решение. Зачем мне его использовать, если существует более простой альтернативный способ?

Ответ. Разумеется, в таком случае вам следует использовать тот способ, который вы считаете более простым. Я предлагаю здесь некоторые весьма простые методы, но за вами остается полное право использовать те, которые, на ваш взгляд, еще проще.

Например, если бы вам надо было перемножить 8 и 16, вы могли бы нарисовать кружки и взять 10 в качестве опорного числа. Я бы так не делал, а, скорее всего, умножил бы 8 на 10, а затем прибавил бы произведение 8 х 6 (80 + 48 = 128). Или сначала перемножил 8 и 8, что дало бы 64, а затем удвоил бы этот результат.

Я нахожу важной частью своих преподавательских подходов предоставление ученикам нескольких методов на выбор. Однажды ученица подошла ко мне и сказала: «Извините, мистер Хэндли, но я больше не пользуюсь вашими методами».

«Почему?» — спросил я.

«Я теперь знаю наизусть произведения чисел и просто вспоминаю нужный ответ».

Как, по-вашему, счел ли я это чем-то предосудительным? Вовсе нет. Ученица лишь сказала мне, что помнит теперь произведения чисел от 15 и выше.

Ученики, овладевшие данными методами, реже решают задачи строго в соответствии с правилами и склонны проявлять оригинальность.


Вопрос.Зачем вы учите учеников вычислению всех этих примеров? Для чего нам калькуляторы?

Ответ.

Калькулятор не станет думать за вас. Ученики будут гораздо лучше разбираться в принципах вычислений, если возьмут на вооружение представленные здесь методы. Именно принципы, а не голые правила будут их основным средством в поиске решений математических задач.

Когда подобный вопрос мне задают в классе, я прошу учеников достать свои калькуляторы и вычислить с их помощью один пример.

Я предлагаю им вводить цифры и арифметические знаки в том порядке, в каком их называю:

2 + 3 х 4 =

У некоторых детей калькуляторы дают в ответе 20. У других — 14. Правильным ответом является 14.

Почему два разных ответа? Не все калькуляторы «знают», в каком порядке следует выполнять арифметические операции. Например, сначала надо перемножать, а потом складывать или вычитать. Рассматриваемый пример на самом деле следует читать так: «Два плюс трижды четыре».

3 на 4 равно 12, плюс 2 — получаем 14.

Калькулятор не будет за вас думать; он вам не поможет, если вы не знаете основ математики. Наилучшим образом понимать природу чисел и принципы, на которых основаны математические вычисления, помогают подходы и методы наподобие тех, что предлагаются в данной книге.


Вопрос.Вы за или против калькуляторов?

Ответ. Калькуляторы — полезные устройства. Они позволяют вам сэкономить много времени и сил. Я очень часто ими пользуюсь.

Ученики, бывает, спрашивают у меня: «Как бы вы перемножили шестнадцать миллионов триста сорок девять тысяч шестьсот восемьдесят девять на четыре миллиона восемьсот шестьдесят две тысячи сто девяносто четыре?» Я отвечаю им, что первым делом полез бы в карман за калькулятором. Ученики, кажется, порой ждут от меня другого ответа. Я часто пользуюсь калькулятором. Когда мне надо сложить колонку чисел, я прибегаю к помощи калькулятора. Часто я перепроверяю на калькуляторе полученный в уме ответ, поскольку знаю, что ошибки всегда возможны.

Я также делаю мысленную прикидку ответа, чтобы проверить, отвечает ли логике полученный на калькуляторе ответ. Последний должен быть того же порядка, что и моя мысленная оценка.

Когда инженерные калькуляторы только начали продавать, я купил самый недорогой. Я обнаружил, что не знаю всех имеющихся в нем функций, и поэтому потратил некоторое время на их детальное освоение. В результате калькулятор помог мне повысить мои знания в некоторых областях статистики, о которых я ранее и не слышал.

Я часто задумывался над тем, чего бы добились гениальные математики прошлого, если бы им в руки попался современный инженерный калькулятор. Уверен, что они нашли бы ему прекрасное применение и, наверное, добились бы гораздо большего.


Вопрос. Вы сами придумали эти методы?

Ответ. Да, многие из представленных в книге методов придуманы мною, например метод с кружками и опорным числом. Но умножению и делению с помощью множителей меня научили еще мои учителя начальных классов — мисс Кларк и миссис О’Коннор. Мисс Кларк научила меня методу вычитания и умножению по множителям, а миссис О’Коннор — методу деления в столбик по множителям. Затем на протяжении учебы в школе я освоил много новых методов и приемов вычисления.

В начальной школе я самостоятельно дошел до того, как можно легко и быстро находить сумму и разность дробей, но, поверите ли, я был слишком робким, чтобы озвучить свои идеи перед всем классом.


Перейти на страницу:

Похожие книги

История России
История России

Издание описывает основные проблемы отечественной истории с древнейших времен по настоящее время.Материал изложен в доступной форме. Удобная периодизация учитывает как важнейшие вехи социально-экономического развития, так и смену государственных институтов.Книга написана в соответствии с программой курса «История России» и с учетом последних достижений исторической науки.Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов, а также для всех интересующихся историей России.Рекомендовано Научно-методическим советом по истории Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия по дисциплине «История» для студентов технических вузов.

Александр Ахиезер , Андрей Викторович Матюхин , И. Н. Данилевский , Раиса Евгеньевна Азизбаева , Юрий Викторович Тот

Педагогика, воспитание детей, литература для родителей / Детская образовательная литература / История / Учебники и пособия / Учебная и научная литература
Настольная книга для девочек
Настольная книга для девочек

Здравствуй, наша дорогая читательница! Ты держишь в руках не просто книгу, а самый настоящий Учебник Жизни. «Ну вот, снова учебники», – недовольно морщишься ты, устав от учебы. Нет-нет, это совсем не то: это учебник, который сможет помочь тебе в разных трудных ситуациях.Ты начала учиться в школе и столкнулась с разными новыми, незнакомыми тебе вещами? Не беспокойся! Если твои родные и друзья сейчас заняты и не могут помочь тебе, можешь смело положиться на нашу энциклопедию – она тебя не подведет.Тебе нужно самой приготовить себе завтрак? И тут тебе поможет эта книга. Отыщи в ней раздел с рецептами и – вперед!Ну а как быть, если ты столкнулась с проблемой, которая давным-давно заставляет переживать очень многих людей – с проблемой «отцов и детей»? Мы предусмотрели такую ситуацию, поэтому с радостью поможем тебе. Ты только наберись терпения и читай повнимательнее.Впрочем, не будем раскрывать все секреты, иначе тебе станет просто неинтересно. Поэтому мы просто хотим тебе посоветовать поудобнее усесться и… скорее перевернуть страничку!

Аурика Луковкина , Геннадий Николаевич Калашников

Педагогика, воспитание детей, литература для родителей / Детская образовательная литература / Прочее домоводство / Книги Для Детей / Дом и досуг