Быстрая математика: секреты устного счета

Ответ. Конечно, некоторый риск есть, но его можно свести к минимуму. Методы совсем несложные. Начинайте постепенно. Научите детей сначала тому, как вычислять произведения пар чисел до 10 х 10. Пусть как следует поупражняются несколько дней. Затем научите их решать примеры с числами от 90 до 100. По сути, речь идет о тех же произведениях, но в гораздо более интересных примерах. Решая их, они не только еще лучше запомнят таблицу умножения для однозначных чисел (когда будут перемножать числа в кружках), но и для чисел побольше, комбинации цифр, которые дают в сумме 10. Следующим шагом будет изучение простого способа вычисления примеров, когда одно число вычитают из числа больше 10, но меньше 20. 14 — 8 = 4 + 2 = 6 (см. главу 9).

Затем, когда будете обучать их методу перемножения чисел больше 10 и меньше 20, вам придется ввести понятие положительных и отрицательных чисел. Вам не нужно давать подробных разъяснений, просто скажите, что данное понятие более подробно будет объяснено позднее.

Обучая детей данным методам, вы обнаружите, как шлифуется ваша способность работать с числами. У вас укрепится уверенность в своих силах. Скажите своим ученикам, что вы изучаете эти методы вместе с ними, что сделает методику более интересной для учеников.

Приложение Б

Приближенное значение кубического корня

Нам нечасто приходится вычислять приближенное значение кубического корня, однако иногда возникает необходимость узнать размеры сферы или куба. Например, когда мы цементируем подъезд к гаражу, нам может потребоваться вычислить объем (то есть кубическую величину) цемента, песка или гравия. Для большинства людей существует единственный способ вычислить кубический корень — воспользоваться калькулятором. Даже в этом случае это должен быть инженерный калькулятор.

Кубический корень из 27 равен 3, поскольку 3 х 3 х 3 = 27. Чтобы возвести три в куб, необходимо перемножить число 3 три раза. 3 в кубе равно 27. Кубический корень из 27 равен 3. Это записывается так: ³√27. Цифра 3 над знаком корня говорит о том, что это кубический корень. (По идее, над знаком квадратного корня следует ставить цифру 2, однако в этом случае общепринято опускать цифру над корнем.)

Я покажу простой способ вычисления приближенного значения кубического корня, точно так же как ранее показал способ оценки значения квадратного корня. Для использования простой формулы, которую я вам предложу, достаточно иметь простейший калькулятор, умеющий лишь складывать, вычитать, умножать и делить.

Во-первых, необходимо запомнить кубы чисел от 1 до 10:

1³ = 1; 4³ = 64

2³ = 8; 5³ = 125

3³ = 27; 6³ = 216

7³= 343; 9³ = 729

8³= 512

; 10³= 1000

Кубы чисел от 1 до 5 не представляют проблем, поскольку их легко вычислить, если они забудутся.

Первым делом при нахождении квадратного корня из числа мы разбивали его на пары цифр, поэтому:

Чтобы найти кубический корень из числа, разбиваем его цифры на группы по три. Количество таких групп дает нам количество цифр ответа.

Затем мы оцениваем значение кубического корня из числа, составленного из первой тройки цифр. Здесь нам понадобятся кубы первых десяти чисел, которые мы уже запомнили.

• Если число, составленное из первой тройки цифр, находится между 1 и 7, то первой цифрой ответа будет 1.

• Если оно находится между 8 и 26, то первой цифрой ответа будет 2.

• Если оно находится между 27 и 63, то первой цифрой ответа будет 3.

Думаю, вы уловили закономерность. Оценка значения кубического корня из числа, составленного из первой тройки цифр, дает первую цифру ответа. Остальные цифры (по количеству остающихся троек) примем равными 0. Это будет первое приближение искомого кубического корня.

Возьмем в качестве примера число 250:

³√250 =

250 больше, чем 6 в кубе (216), но меньше 7 в кубе (343). Это говорит нам о том, что значение корня находится между 6 и 7.

Делим исходное число на первое приближение корня (6), при этом дважды:

250: 6 = 41,67

Делим полученный ответ снова на 6:

41,67: 6 = 6,94

Разница между первым приближением (6) и результатом двойного деления (6,94) составляет 0,94. Разделим это число на 3 и прибавим полученный результат к нашему первому приближению:

0,94: 3 = 0,31

Прибавляя к 6, получаем 6,31.

³√250 = 6,31

Данное приближение всегда будет немного больше фактического корня, поэтому округлим его в меньшую сторону до 6,3. Калькулятор дает значение корня 6,2996. Мы округлили недостаточно, однако полученный нами ответ верен до одной цифры после запятой. И настоящее преимущество состоит в том, что вышеприведенный расчет можно произвести в уме.

Последний шаг в наших вычислениях иными словами можно описать как вычисление среднего значения для трех использованных нами чисел. А именно: мы находим сумму 6 + 6 + 6,94 и делим на 3.

6 + 6 + 6,94 = 18,94

18,94: 3 = 6,31

Я считаю, что гораздо проще делить разницу на 3.