Энциклопедия философских наук. Часть первая. Логика

Примечание. 1) Не следует поэтому рассматривать непрерывные и дискретные величины как виды, как будто один из них не обладает определением другого; на самом деле они отличаются друг от друга лишь тем, что одно и то же целое один раз полагается под одним из своих определений, а другой раз — под другим. 2) Антиномия пространства, времени или материи, в которой рассматривается вопрос, делимы ли они до бесконечности или состоят из неделимых единиц, есть не что иное, как рассмотрение количества то как непрерывного, то как прерывного. Если будем полагать становление, пространство, время и ? д. лишь с определением непрерывного количества, то они будут делимы до бесконечности, но положенные с определением дискретной величины они уже в себе разделены и состоят из неделимых одних; один способ рассмотрения так же односторонен, как и другой.

Прибавление. Количество, как ближайший результат для-себя-бытия, содержит в. себе, как идеальные моменты, две стороны своего процесса: отталкивание и притяжение; оно поэтому столь же непрерывно, сколь и дискретно. Каждый из этих двух моментов содержит в себе также и другой, и нет, следовательно, ни только непрерывной, ни только дискретной величины. Если, несмотря на это, говорят о непрерывной и дискретной величине, как о двух особенных, противостоящих друг другу видах величины, то это — лишь результат нашей абстрагирующей рефлексии, которая, рассматривая определенные величины, в одном случае оставляет без внимания один и в другом — другой из моментов, содержащихся в понятии количества в неразрывном единстве. Говорят, например, что пространство, занимаемое этой комнатой, есть непрерывная величина, а собравшиеся в ней сто человек образуют дискретную величину. Но пространство в одно и то же время и непрерывно и дискретно, и согласно этому мы говорим о пространственных точках, делим пространство, например, определенную длину, на столько-то и столько-то футов, дюймов, и т. д.—это мы можем делать, только исходя из предпосылки, что пространство также в себе дискретно.

Но, с другой стороны, состоящая из ста человек дискретная величина вместе с тем непрерывна, и непрерывность этой величины имеет свое основание в том, что обще им всем, в роде «человек», который проходит сквозь всех этих отдельных людей и связывает их друг с другом.

b. Определенное количество.

§ 101

Количество, существенно положенное с содержащейся в нем определенностью, исключающей все прочие, есть определенное количество (Quantum), ограниченное количество.

Прибавление. Определенное количество есть Наличное бытие количества, а чистое количество соответствует, напротив, бытию, степень же (которая будет рассмотрена далее) — для себя-бытию. Что же касается перехода от чистого количества к определенному количеству, то он имеет свое основание в том, что в то время как в чистом количестве различие, как различие Между непрерывностью и дискретностью, имеется лишь в себе, в определенном количестве это различие, напротив, положено и положено так, что отныне количество вообще выступает как различенное или ограниченное. Но этим самым определенное количество распадается вместе с тем на неопределенное множество определенных величин. Каждая из этих определенных величин, как отличная от других, образует некое единство, точно так же, как и последнее, рассматриваемое само по себе, есть некое многое. Но таким образом определенное количество определено как число.

§ 102.

Определенное количество находит свое развитие и полную определенность в числе, которое, подобно своему элементу— единице (Eins), содержит внутри себя, как свои качественные моменты, определенное множество (Anzahl) со стороны момента дискретности и единство (Еinheit) cо-стороны момента непрерывности.

Примечание. В арифметике формы исчисления даются как случайные способы действий над числами. Если есть необходимость и смысл в этих действиях, то этот смысл заключается в некоем принципе, а последний может заключаться лишь в тех определениях, которые содержатся в самом понятии числа; мы здесь вкратце укажем этот принцип. Определения понятия числа суть определенное множество и единство, а само число есть, единство их обоих. Но единство, в применении к эмпирическим числам, есть только их равенство; таким образом, принцип арифметических действий должен состоять в том, что числа ставятся в отношение единства и определенного множества, и устанавливается равенство этих определений.

Так как сами единицы или сами числа безразличны друг к другу, то единство, в которое они приводятся, принимает вообще вид внешнего сочетания. Исчислять Значит поэтому вообще считать, и различие арифметических действий зависит только от качественного характера сосчитываемых чисел, а принципом этого последнего являются определения единства и определенного множества.

Нумерация есть первое действие, это — составление числа вообще, сочетание скольких угодно единиц. Но арифметическое действие есть исчисление и сочетание не просто единиц, а того, что уже представляет собою число.