Энциклопедия философских наук. Часть первая. Логика

Примечание. Число есть мысль, но оно есть мысль как некое совершенно внешнее самому себе бытие. Оно не принадлежит к области созерцания, так как оно есть мысль, но оно есть мысль, имеющая своим определением внешнее созерцание. Определенное количество поэтому не только может быть увеличиваемо или уменьшаемо до бесконечности, но оно само есть по своему понятию это постоянное выхождение за пределы самого себя. Бесконечный количественный прогресс есть также бессмысленное повторение одного и того же противоречия, которое представляет собой определенное количество вообще, и оно же, положенное в своей определенности,—степень. Совершенно излишне выражать это противоречие в форме бесконечного прогресса; по этому поводу Зенон (его слова приводятся у Аристотеля) справедливо говорит: нет разницы, скажем ли мы что-нибудь однажды, или будем это все повторять и повторять.

Прибавление 1-е. Если, согласно выше приведенному (§ 99) обычно даваемому в математике определению, величиной называется то, что может увеличиваться или уменьшаться, и если признать, что нет никаких возражений против правильности лежащего в основании этого определения созерцания, то все же остается пока нерешенным вопрос, как мы приходим к тому, чтобы признавать способность к такому увеличению или уменьшению. Если бы в ответ на этот вопрос сослались просто на опыт, то этого ответа было бы недостаточно, потому что независимо от того, что мы тогда получили бы лишь представление величины, а не ее мысль, эта величина оказалась бы лишь некоей возможностью (возможностью возрастания и уменьшения), и нам недоставало бы уразумения необходимости такого возрастания и уменьшения.

Напротив, на пути нашего логического развития количество не только получилось, как известная ступень самого себя определяющего мышления, но обнаружилось также, что по самому своему понятию количество непременно выходит за пределы самого себя и что мы здесь, следовательно, имеем дело с чем-то не только возможным, но и необходимым.

Прибавление 2-е. Рефлектирующий рассудок держится преимущественно количественного бесконечного прогресса, когда ему вообще приходится размышлять о бесконечности. Но относительно этой формы бесконечного прогресса верно прежде всего то, что мы раньше заметили относительно качественного бесконечного прогресса, а именно, что он не есть выражение истинной бесконечности, а есть та дурная бесконечность, которая не выходит за пределы долженствования и, таким образом, на самом деле остается в конечном. Что же касается, далее, количественной формы этого бесконечного прогресса, который Спиноза справедливо называет лишь воображаемой бесконечностью (infinitum imaginationis), то нужно сказать, что поэты, в особенности Галлер и Клопшток, нередко также пользовались этим представлением, чтобы с его помощью сделать наглядной бесконечность не только природы, но и самого бога. Мы находим, например, у Галлера знаменитое описание бесконечности бога, в котором он говорит:

Нагромождаю чисел тьму,Милльоны складываю в горы,

Ссыпаю в кучу времена,Миров бесчисленных просторы;Когда ж с безумной высоты

Я на тебя взгляну, то ты —Превыше не в примерВсех чисел и всех мер:

Они—лишь часть тебя.

Здесь, следовательно, перед нами раньше всего то постоянное выхождение количества и, в частности, числа за пределы самого себя, которое Кант называет страшным, но в котором страшна, пожалуй, лишь скука, вызываемая в нас никогда не прекращающимся поочередным полаганием границы и уничтожением ее, так что в конце концов не двигаешься с места. Но далее вышеназванный поэт метко прибавляет к этому описанию дурной бесконечности прекрасное заключение: Откинув их, тебя я зрю.

Этим именно выражена та мысль, что истинное бесконечное не должно рассматриваться как нечто, лежащее лишь по ту сторону конечного, и что, если мы желаем достигнуть сознания этого истинно-бесконечного, мы должны отказаться от progressus in infinitum.

Прибавление 3-е. Пифагор, как известно, строил свою философию на числах и считал основным определением вещей число.