Эта странная математика

Примерно в 1941 году логик австрийского происхождения Курт Гёдель, близкий друг и коллега Эйнштейна по Институту перспективных исследований в Принстоне, доказал существование Бога. В отличие от Эйнштейна, чьи религиозные убеждения находились где-то посередине между агностицизмом и пантеизмом (однажды он сказал, что верит в “Бога Спинозы”), Гёдель был не посещающим церковь теистом и, по утверждению его жены, “каждое воскресное утро читал в постели Библию”. Опубликованное им доказательство существования Бога, впрочем, не имело никакого отношения ни к его лютеранским корням, ни вообще к чему-либо, что могло бы найти отклик в душе человека неискушенного. Оно представляло собой плод его изощренного математического ума. Первая строка выглядит так:

Последующие выкладки тоже мало что проясняют. Заканчивается доказательство кульминационным

Для нас, простых смертных, это означает: “Нечто богоподобное безусловно существует”.

Само собой разумеется, доказательство Гёделя не могло остаться неоспоренным. И хотя, записанное в нотации так называемой модальной логики, оно выглядит весьма впечатляюще и строго научно, основано оно на множестве сомнительных и спорных допущений. Совсем иначе обстоит дело с результатами других, более известных исследований Гёделя – прежде всего с его потрясшими мир теоремами о неполноте, о которых мы поговорим чуть позже.

Для разных людей “доказательство” означает разные вещи. Для юриста оно может принимать различные формы в зависимости от типа разбираемого дела и судебного органа. В юриспруденции доказывание по сути сводится к сбору свидетельских показаний и вещественных улик, причем требования к их объему и качеству, необходимые, чтобы убедить судью или жюри присяжных, разнятся при рассмотрении гражданских и уголовных дел. В гражданском процессе решение основывается на принципе большей вероятности: судья вправе признать ответчика виновным, если придет к заключению, что тот “вероятнее всего” нарушил закон или что существуют “обоснованные подозрения”. В англо-американской системе уголовного права обвиняемый считается невиновным, пока его вина не доказана; в этом случае “доказательством” признается не просто высокая вероятность виновности, но виновность “вне всяких разумных сомнений”.

Курт Гёдель.