Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты

Теперь разберем с физической точки зрения, почему мини­мум возникает именно в этом месте. В этом выражении nd есть полная длина L нашей системы осцилляторов. Обращаясь к фиг. 30.3, мы видим, что ndsinq=Lsinq=D. Формула (30.5) подсказывает нам, что минимум возникает при D, равном одной длине волны. Но почему минимум получается при D = l? Дело в том, что поля от отдельных осцилляторов равномерно распределены по фазе от 0 до 360°. Стрелки (см. фиг. 30.1) опи­сывают полную окружность; мы складываем равные векторы, имеющие произвольные направления, а в этом случае сумма равна нулю. Вот при таких значениях угла, когда D=l, воз­никает минимум. Это и есть первый минимум.

Формула (30.3) имеет еще одну важную особенность: при уве­личении угла j на число, кратное 2p, значение интенсивности не меняется. Поэтому для j =2p, 4p, 6p и т. д. также возникают резкие и высокие максимумы. Вблизи этих максимумов интен­сивность повторяет свой ход (см. фиг. 30.2). Зададимся вопро­сом, в силу каких геометрических соотношений возникают дру­гие максимумы? Условие появления максимума записывается в виде j==2pm, где m — любое целое число. Отсюда получаем (2pd/l)sinq=2pm. Сокращая на 2p, получаем

dsinq = ml. (30.6)

Это соотношение очень похоже на формулу (30.5). Однако там было ndsinq=l.Разница в том, что здесь нужно взять каж­дый отдельный источник и выяснить, что для него означает условие ndsinq=m

l; угол q здесь таков, что разность хода d =тl. Другими словами, волны, идущие от источников, раз­личаются по фазе на величину, кратную 360°, и, следовательно, все находятся в фазе. Поэтому при сложении волн возникает столь же высокий максимум, как и в рассмотренном ранее слу­чае т =0. Побочные максимумы и весь ход интенсивности здесь такие же, как в случае j =0. Таким образом, наша система посы­лает пучки лучей в разных направлениях, причем каждый пу­чок имеет высокий центральный максимум и ряд слабых боко­вых. Главные (центральные) максимумы в зависимости от вели­чины

т называются максимумами нулевого, первого и т. д. порядков; т называют порядком максимума.

Обратите внимание на такой факт: если d меньше l, то фор­мула (30.6) имеет единственное решение при т

=0. Поэтому для малого расстояния между источниками возникает один-един­ственный пучок, сконцентрированный около q=0. (Разумеется, есть еще пучок в обратном направлении.) Чтобы получить мак­симумы других порядков, расстояние d должно быть больше одной длины волны.

§ 2. Дифракционная решетка

На практике равенство фаз осцилляторов или антенн дости­гается с помощью проводов и всяких специальных устройств. Возникает вопрос, можно ли и как создать подобную систему для света. Сейчас мы еще не умеем делать маленькие радиостан­ции оптической частоты в буквальном смысле слова, соединять их крохотными проволочками и устанавливать для всех них одинаковые фазы. Однако есть другой очень простой способ, позволяющий добиться этой цели.

Предположим, у нас имеется большое количество парал­лельных проводов, отстоящих друг от друга на расстоянии d, и источник радиоволн, расположенный очень далеко, практи­чески на бесконечности. Этот источник создает электрическое поле у каждой из проволочек с одной и той же фазой, (Можно взять и объемную систему проводов, но мы ограничимся плоской системой.) Тогда внешнее электрическое поле будет двигать электроны взад и вперед в каждой проволочке, в результате они становятся новыми излучателями. Такое явление называется рассеянием: свет от некоторого источника вызывает движение электронов в среде, а оно в свою очередь генерирует собствен­ные волны. Поэтому достаточно взять ряд проволок на равном расстоянии друг от друга, подействовать на них радиоволнами от удаленного источника, и получается нужная нам система без всяких специальных контуров и т. п. Если лучи падают по нор­мали к плоскости проводов, фазы колебаний будут одинаковыми и возникнет та картина, о которой говорилось выше. Так, при расстоянии между проволочками, превышающем длину вол­ны, максимальная интенсивность рассеяния получается в на­правлении нормали и в других направлениях, определяемых формулой (30.6.).

Точно такое же устройство годится и для света! Только вместо проволок берут стеклянную пластинку и наносят на нее ряд штрихов так, чтобы каждый из них рассеивал свет иначе, чем остальная поверхность пластинки. Если затем направить на пластинку пучок света, то каждый штрих станет источником, а если расстояние между штрихами будет достаточно мало, но не меньше одной длины волны (практически таких малых рас­стояний все равно невозможно добиться), возникает удивитель­ное явление: лучи идут через пластинку не только по прямой, но и под конечным углом к нормали, зависящим от расстояния между штрихами! Устройства такого типа действительно суще­ствуют и широко используются, их называют дифракционными решетками.