Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Признание Джорджа Буля началось с очередной чрезвычайно весомой магистерской диссертации. Да, диссертация Билла Хьюлетта основала Кремниевую долину, но диссертация Шеннона, написанная в 1937 году и озаглавленная “Символический анализ релейных и переключательных схем”, сотворила всю информационную эпоху[211]. Она родилась из первой работы, которую он получил после окончания бакалавриата по электроинженерии и математике в Мичиганском университете: он устроился в Массачусетский технологический институт (MIT), где загружал дифференциальные уравнения в “дифференциальный анализатор” – один из первых механических компьютеров. Этот аппарат стоял на кафедре инженерии MIT, и Шеннон вручную задавал положения более чем 100 электромеханических переключателей, называемых реле. Такие же реле – в огромном множестве – были основой новой отрасли телекоммуникаций, и, поработав в MIT в 1937 году, Шеннон смог на лето устроиться в Лаборатории Белла при Американской телефонной и телеграфной компании (AT&T). Там он погрузился в поиск нового способа выполнять нудную и отнимающую уйму времени задачу по разработке и проверке гигантских сетей релейных схем для быстрорастущей американской телефонной системы. Так Шеннон и открыл для себя работу Джорджа Буля.

Преобразовав состояния реле ВКЛ/ВЫКЛ в 1/0, Шеннон применил инновационные идеи Буля для разработки бинарной математики, которая представляла во всей полноте переключательную сеть телефонной системы. Теперь, вместо того чтобы конструировать и по несколько раз испытывать тысячи переключателей, инженеры могли с помощью Булевой алгебры записывать конфигурации и вычислять, насколько хорошо они будут работать, когда окажутся собраны.

Преимущества такого подхода стали очевидны сразу, и Шеннон получил престижную награду за статью об этой схеме[212]

. Когда он подал заявку на выступление на конференции Американской ассоциации инженеров-электриков, организаторы написали его научному руководителю и назвали работу Шеннона “выдающейся”. Руководителем Шеннона был Вэнивар Буш, декан Инженерной школы MIT и создатель дифференциального анализатора. К июню 1940 года, когда в Европе началась война, Буш создал новую структуру – Национальный исследовательский комитет по вопросам обороны США (NDRC). Многие из контрактов на проведение военных исследований, распределявшихся Бушем, уходили в Лаборатории Белла, где теперь работал Шеннон.

Одним из первых заданий Шеннона для NDRC было участие в разработке “системы X”, защищенной телефонной линии, позволяющей президенту Франклину Д. Рузвельту вести конфиденциальные переговоры с британским премьер-министром Уинстоном Черчиллем. В представлении инженеров трансатлантический телефонный звонок – это не более чем колеблющаяся электромагнитная волна, и инженеры Лабораторий Белла понимали, что разговор можно зашифровать, если смешать эту волну с несколькими другими, известными лишь людям на другом конце провода. Отправитель мог добавлять сигналы, а получатель мог их удалять, очищая изначальную передачу. Но вскоре инженеры поняли, что математика добавления непрерывных волн осложняет надежное шифрование сигнала: достаточно подготовленный перехватчик вполне мог выяснить, о чем идет разговор. Проблему решили с помощью цифрового подхода.

Сначала сигнал разбили на последовательность дискретных единиц, каждую из которых маркировали числом, описывающим амплитуду волны в конкретный момент. Это позволило им добавлять к передаче случайные числа, известные только отправителю и получателю сигнала. Теперь для перехватчика стало математически невозможно получить доступ к информации.

Работая над “системой X”, Шеннон увлекся технологиями шифрования. Он даже беседовал о них с британским математиком Аланом Тьюрингом, который участвовал во взломе немецкого шифра “Энигма” и в 1943 году посетил Лаборатории Белла, чтобы изучить американские инновации в области шифрования. Как выяснилось, взгляды Тьюринга и Шеннона на оптимальные способы шифрования не совпадали, поэтому в своих разговорах за чаем они почти не затрагивали рабочих тем, а рассуждали о том, какими возможностями могут обладать компьютеры. Они сошлись во мнении, что компьютеры теоретически могут имитировать работу человеческого мозга и что на реализацию этого на практике уйдет пара десятков лет. Очевидно, эта идея не давала Тьюрингу покоя и после войны, поскольку в 1948 году он написал революционную статью “Разумные машины”[213]

. Шеннон, однако, отвлекся. Его прорывная статья 1948 года называлась “Математическая теория связи”[214]. Построив ее на базе своей выдающейся магистерской диссертации, он подробно описал в ней все, что произойдет в технологиях связи в последующие семьдесят лет.

Рождение бита