Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

В 1972 году NASA запустило Landsat 1 – первый спутник, созданный для изучения географии Земли. Посвященным было понятно, что с помощью этого спутника можно будет составить принципиально новую карту мира, и два года спустя руководитель картографического отдела Геологической службы США (USGS) опубликовал статью с описанием подходящей математической проекции. Олден Колвокорессис – для друзей просто Колво – представил карту, которая учитывала бы перемещения сканера спутника, орбиту спутника, вращение Земли и изменение угла наклона оси этого вращения в ходе 26-тысячелетнего цикла “прецессии”. Чтобы избежать искажений, нужно было сделать карту в форме цилиндра, поверхность которого колебалась бы вдоль его длинной оси. Таким образом не возникало бы никаких катастрофических искажений при перенесении данных со спутника на карту. Эта идея казалась очень смелой. Вот только ни в NASA, ни в USGS не нашлось ни одного человека, способного провести необходимый геометрический анализ, чтобы сконструировать требуемую проекцию.

Снайдер услышал об этой проблеме в 1976 году, когда жена вручила ему на день рождения подарок для настоящего умника: билет на картографическую конференцию “Меняющийся мир геодезической науки”, которая проходила в Колумбусе (штат Огайо). Колво выступил там и описал трудности, с которыми столкнулся. Снайдер заинтересовался. На протяжении пяти месяцев он ломал голову над этой задачей, превратив гостевую спальню в рабочий кабинет и не используя никаких технических средств помимо программируемого карманного калькулятора TI-56, выпущенного компанией Texas Instruments. USGS почти сразу предложила Снайдеру работу.

Проекция Снайдера называется космической косой проекцией Меркатора. По мнению одного специалиста, это “одна из самых сложных проекций, разработанных человеком”. Среди прочего она предполагает применение 82 уравнений к каждой единице информации. В результате получается проекция Меркатора, построенная с движущейся наблюдательной точки и допускающая лишь минимальное искажение при изображении области, находящейся прямо под спутником. Нам очень сложно понять, как именно работает эта система, но любопытно отметить, что статья Снайдера с описанием лежащих в ее основе идей пестрит синусами, косинусами и тангенсами. Прошло несколько тысяч лет с тех пор, как мы постигли свойства треугольника, а они по-прежнему служат нам верой и правдой.

Космическая косая проекция Меркатора стала важнейшим шагом на пути к созданию спутниковых карт нашей планеты. Они жизненно необходимы для всех аспектов цивилизации XXI века, от проведения военных операций и осуществления навигации до прогнозирования погоды, защиты окружающей среды и мониторинга климата. Проекция Снайдера дала нам карты Google и

Apple, спутниковую навигацию в автомобилях и все остальные технологии цифровой навигации. Наконец-то мы увидели Землю глазами бога. Мы добились этого за шестьсот лет – если вести отсчет от того момента, когда Генрих Мореплаватель приступил к упорным поискам пресвитера Иоанна.

Пи и круг

Учитывая, сколько внимания я уделил треугольникам, мне не было бы прощения, если бы я лишь по касательной прошелся по свойствам кругов. Они тоже сыграли весьма важную роль в нашей истории.

Как и треугольники, круги всегда интересовали людей из практических соображений. Вычисляя площадь треугольников и прямоугольников, древние правители понимали, какой налог взимать с землевладельца, поскольку любое поле, какой бы формы оно ни было, можно грубо поделить на треугольники и прямоугольники. Благодаря этому становится проще определить общую площадь поля, и налоговый инспектор понимает, какой налог подлежит уплате в казну. Умение вычислять объем цилиндрических сосудов и силосных зернохранилищ (или даже конических горок специй) также важно для обложения налогом собранного урожая, а также купленных или произведенных товаров. А эти объемы не вычислить, не зная, какими свойствами обладает круг.