Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

У древних геометров было гораздо меньше возможностей для визуализации своих конструкций, чем у нас. И все-таки их мозг был словно создан для геометрии, в то время как мой для нее не предназначен. То же самое можно сказать и об Эратосфене. Я пытаюсь представить, что нахожусь за пределами Земли и смотрю на положение Солнца и Полярной звезды, на земную ось и смену дня и ночи при вращении земного шара. Я должен быть в состоянии увидеть, как в разное время суток меняются тени, позволяя измерить длину окружности Земли. Я должен быть в состоянии представить способ измерить наклон оси. И это должно позволить мне понять, как движение земной поверхности относительно звезд дает мне способ выяснить, в какой именно точке поверхности я нахожусь.

Большинство из нас с таким не справится – по крайней мере, если не прилагать огромных усилий. Почему? Подозреваю, потому что мы живем в технологическом обществе XXI века, где перечисленные геометрические явления встроены в программное обеспечение. У Герона, Евклида и Эратосфена не было ни миниатюрных моделей, ни систем визуализации. Им ничего не оставалось, кроме как учиться представлять все сложности геометрии в уме, желая воспользоваться ее преимуществами. Их достижения показывают, на что способен человеческий мозг, хотя сегодня, когда столь многое делается за нас, об этом легко забыть. Если мне захочется построить геометрическую структуру, я могу открыть систему автоматизированного проектирования. Если мне захочется узнать, в какой точке Земли я нахожусь или как добраться до нужного места, я могу открыть приложение на телефоне. Пилотов по-прежнему учат определять румбы и локсодромии – на случай если откажет система GPS, – но обычным людям эти древние знания не нужны. Я не могу отделаться от чувства, что в определенном отношении мы из-за этого многое теряем. Так, некоторые исследователи утверждают, что, порвав с геометрией, мы ограничили свои творческие способности[61]. Говорят, теперь нашему мозгу не хватает умений, которые были у людей, применявших геометрическое мышление. Но свидетельств этому не так уж много, и, возможно, это не имеет значения. Как бы то ни было, геометрия, бесспорно, сыграла огромную роль в развитии искусства и архитектуры, а также в географических исследованиях. Я пересмотрел свое первое впечатление от нее, которое получил в восьмилетнем возрасте, и теперь уверен, что каждый должен испытать радость геометрии, даже если она не приносит пользу и не меняет мозг.

Не уверен, что сказал бы то же и об алгебре. Томас Джефферсон однажды назвал изучение этого предмета “изысканной роскошью”[62]

, а английский писатель Сэмюэл Джонсон рекомендовал заниматься алгеброй, чтобы делать разум “менее мутным”. Другие, впрочем, не разделяли их энтузиазма. Даже столь подкованный в алгебре человек, как британский математик Майкл Атья, считал ее палкой о двух концах. Алгебра, по его мнению, отнимает у математика характерную для геометрии интуитивную связь с реальным миром и представляет собой математику, лишенную человечности. “Алгебра – это предложенная математику сделка с дьяволом, – сказал он однажды. – Дьявол говорит: я дам тебе мощный инструмент, который ответит на любые твои вопросы. Ты должен лишь отдать мне свою душу”[63].

Стоит ли алгебра того? Скоро узнаем.

Глава 3. Алгебра. История организации

Уметь считать – прекрасно, но что, если кое-что все же остается неучтенным? Научившись создавать и использовать такие математические инструменты, как квадратные уравнения, мы получили возможность находить недостающие числа и подчинять себе процессы, происходящие в природе. Простейшие вещи – понять, какой налог платить и как победить в битве, даже если вам противостоит всего лишь другой математик, – вскоре превратились в продвинутые алгоритмы для решения любых задач, от прогнозирования движения планет до снижения затрат на эксплуатацию автомобилей и обеспечение выживания человечества в холодной войне.

Во вторник, 17 апреля 1973 года, небольшая транспортная компания начала революцию в сфере, в которой революции никто не ожидал. На 14 малых самолетах она за одну ночь доставила 186 посылок в 25 городов[64]. Описать эту революцию просто: каждый из этих рейсов вылетел из Мемфиса в штате Теннесси.