Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Сначала работу этого “веерного” предприятия обеспечивали всего 389 сотрудников, и приносить прибыль оно стало лишь через два года. Сегодня в его штате 170 тысяч человек, а его годовой доход составляет 71 миллиард долларов. Это FedEx.

Успех FedEx объясняется тем, что основатель компании решил вести всю логистику из точки, являющейся самым удобным центром для доставки грузов по США. Как ему это удалось? Фредерик Смит, основатель и генеральный директор FedEx, почти наверняка взял карту США и нашел на ней аэропорт, расположение которого позволяло свести к минимуму среднее расстояние перемещения посылки. Учитывались и другие факторы: в этом аэропорту круглый год должна была стоять хорошая погода, чтобы он редко закрывался, а его руководство должно было согласиться немного изменить инфраструктуру под нужды предприятия Смита.

Оказывается, выбор Смита был не оптимальным. В 2014 году профессор математики Кент Моррисон разработал алгоритм, позволяющий произвести более систематический расчет, и использовал данные переписи населения, чтобы выяснить, где именно живут люди в США[65]. Он пришел к выводу, что оптимальная точка для логистического центра находится примерно в 110 километрах к юго-западу от Индианаполиса, в округе Грин в Индиане. До центра Смита в Мемфисе оттуда всего 500 километров. Любопытно, что конкурент FedEx, компания UPS, оказалась чуть ближе. UPS бесстыдно перешла на веерную систему вскоре после успеха

FedEx и разместила свой логистический центр в Луисвилле (штат Кентукки), всего в 440 километрах от центра расселения американцев.

FedEx и UPS – классические логистические компании. Логистика – это маркировка, сортировка, группировка и транспортировка. Человеческая цивилизация построена на решении логистических задач, будь то хоть строительство пирамид в Древнем Египте, хоть пришедшее к Наполеону понимание того, что снабжение продовольствием – залог успешной армии, хоть современные задачи по обеспечению того, чтобы пилоты авиакомпаний, посылки с Amazon и пакеты данных, путешествующие по Всемирной паутине, оказывались ровно там, где должны быть в конкретный момент. Для всего этого необходимо то, что математики называют алгеброй. Следовательно, можно смело сказать, что эта книга – хоть в печатной, хоть в электронной версии – оказалась у вас в руках не без помощи алгебры. За доставку отвечает математика.

Решаем квадратное уравнение

Что вообще такое алгебра? Возможно, в вашем представлении – вполне обоснованном, если вспомнить, как алгебру обычно преподают, – это пугающий лабиринт уравнений, буквенная мешанина x, y, z, a, b и c

, да еще и куча верхних индексов в придачу (² и ³, а может, даже ⁴). Непосвященных такое, несомненно, обескураживает. Но алгебра – не синоним проблем. На самом деле это просто искусство выявления скрытой информации не основе имеющихся данных.

Слово “алгебра” произошло от арабского “аль-джебр” из названия написанной в IX веке книги Мухаммада аль-Хорезми (о ней упоминалось в первой главе – это “Краткая книга о восполнении и противопоставлении”). В ней собраны древнеегипетские, вавилонские, древнегреческие, древнекитайские и древнеиндийские методы определения неизвестных при наличии заданных величин. Аль-Хорезми дает нам инструкции – формулы, которые мы называем алгоритмами, – по решению простых алгебраических уравнений, таких как ax² +

bx = c, и геометрические методы решения 14 разных типов “кубических” уравнений (где x возведен в третью степень).

Кстати, на тот момент в сочинениях аль-Хорезми еще не было ни переменных, ни степеней, ни уравнений как таковых. Изначально алгебра была “риторической” наукой, где задачи и их решения описывались хитросплетениями слов. Неизвестная величина обычно называлась cossa, или “вещь”, и потому алгебру нередко именовали “коссическим искусством”. Первые приверженцы этого искусства решали задачи такого типа:

Двое мужчин вели волов по дороге, и первый сказал второму: “Дай мне двух волов, и тогда у меня будет столько же волов, сколько у тебя”. Потом второй сказал: “Теперь ты дай мне двух волов, и тогда у меня волов будет вдвое больше, чем у тебя”. Сколько волов было всего и сколько их было у каждого из мужчин?

У меня есть кусок льняной ткани 60 футов длиной и 40 футов шириной. Я хочу разрезать его на меньшие фрагменты, по 6 футов в длину и 4 фута в ширину, чтобы каждого отреза хватило на пошив туники. Сколько туник получится из большого куска?

Около 800 года эти примеры собрал и опубликовал в сборнике “Задачи для развития молодого ума” Алкуин из Йорка[66]. Они не слишком отличаются от задач, которые мы решали на школьных уроках математики[67]. У нас, однако, было преимущество, ведь мы могли превратить их в уравнения, и теперь, прежде чем погружаться в глубины алгебры, нам стоит сделать паузу и осознать, как сильно это облегчало нам жизнь.