Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Нельзя сказать, что геометрией и ее практическим применением интересовались только они. В период активных завоеваний мусульманские ученые заново открыли для себя труды Евклида, перевели его тексты и снабдили их собственными комментариями. Особенную популярность получил комментарий Ибн аль-Хайсама “Книга оптики” – семитомный учебник, написанный в 1011–1021 годах. В нем аль-Хайсам изложил ряд идей, например о том, что зрительные лучи формируют треугольник, состоящий из малых подобных треугольников. В таком случае геометрические проекции показывают, почему предметы становятся тем меньше, чем ближе зрительный луч подходит к глазу, и как крупные предметы получается разглядеть крошечным зрачком.

Треугольные “зрительные лучи” аль-Хайсама позволяют видеть крупные предметы маленьким зрачком

Дойдя в латинском переводе до Европы под названием “О перспективе”, книга аль-Хайсама обрела большую популярность. Однако, несмотря на призыв Бэкона использовать оптику в качестве оружия и наличие множества ремесленников, способных изготавливать все более совершенные линзы и зеркала, в Европе того времени так и не произошел радикальный скачок в военном деле. Зато случилась революция в искусстве.

В перспективе

О рождении линейной перспективы написано столько книг, что не хватит и целого шкафа, поэтому мы лишь коснемся того, как на это повлияла геометрия. Удобной точкой отсчета послужит тот день, когда Филиппо Брунеллески встал в 1 метре 75 сантиметрах от центрального портала собора Санта-Мария-дель-Фиоре во Флоренции.

Хотя мы можем с точностью до сантиметра сказать, где было дело, мы точно не знаем, когда это случилось, и остается только предположить, что на дворе был 1425 год. К тому моменту Брунеллески уже стал знаменитым архитектором и проектировал купол собора. Со своей наблюдательной позиции внутри собора он смотрел на Флорентийский баптистерий, стоящий на другой стороне улицы. Баптистерий – восьмиугольное в плане здание, четкая геометрия которого подчеркивается его декором. Если верить биографу архитектора Антонио ди Туччо Манетти, Брунеллески написал его в идеальной перспективе[56]. Идеальной настолько, что, закончив, он самодовольно позволил присутствовавшим сравнить написанную на плите картину размером примерно 30 × 30 см с отражением настоящего баптистерия в зеркале, которое держали рядом с плитой.

Для этого Брунеллески просверлил в плите маленькое отверстие. “Отверстие было размером с чечевичное зернышко с лицевой стороны, расширялось конусообразно, как дамская соломенная шляпка, и достигало диаметра дуката или чуть больше с обратной стороны”, – сообщает Манетти. Брунеллески предлагал человеку заглянуть в отверстие, повернув картину задней стороной к себе и держа в вытянутой руке плоское зеркало. Человек видел отражение картины. Затем Брунеллески говорил ему опустить зеркало. Теперь сквозь просверленное отверстие человек смотрел на настоящий баптистерий. По словам Манетти, разница была минимальной.

Флорентийский баптистерий. Christopher Kaetz, изображение из открытого источника, via Wikimedia Commons

Разумеется, Манетти писал это через много лет после того, как перспектива произвела революцию в живописи, и сложно сказать, не повлияли ли более поздние подвижки в технике и технологии на его свидетельство. Однако при создании картины Брунеллески почти наверняка опирался на отражение в зеркале. Оно давало ему двумерную проекцию трехмерного баптистерия, а потому ему не приходилось искать оптимальный способ показать, как человеческий глаз воспринимает свет, идущий от здания. В 1460-х годах Антонио Аверлино, упомянув о Брунеллески, написал, что “это, несомненно, было тонкой и прекрасной вещью – вывести правило из того, что показывает тебе зеркало”[57]. Далее Аверлино (писавший под псевдонимом Филарете) подробно объяснил, как с помощью зеркала строить правильную линейную перспективу: “Гляди в него – и с большей легкостью увидишь очертания предмета, который ближе к тебе, а тот же, что дальше, будет казаться тебе в сокращении”.

Все правила, которые мы усваиваем, когда учимся рисовать, – что предметы вблизи кажутся больше предметов в отдалении, а параллельные прямые сходятся в далекой точке – можно изучить по отражению в зеркале. Как только это становится понятно, зеркало перестает быть нужным. Все сводится к геометрии – той, которую вывел Евклид. Изображая, скажем, сцену в храме, вы решаете, в какой точке находится наблюдатель, и зарисовываете геометрическое построение зрительных лучей, идущих от деталей сцены к его глазу. Затем вы помещаете плоскость – скажем, холст – туда, где будет изображение. Там, где зрительные лучи, идущие от деталей сцены, проходят сквозь холст, вы и помещаете эти детали на холсте. В 1435 году Леон Баттиста Альберти пошагово описал построение линейной перспективы в книге, которую посвятил Брунеллески[58].