Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Столетие спустя люди еще явно следовали его рекомендациям: на ксилографии Альбрехта Дюрера “Художник, рисующий лютню”, созданной в 1525 году, показан такой же процесс, только вместо зрительных лучей используются тонкие нити. Это был единственный способ добиться реалистичного “перспективного сокращения” таких изогнутых поверхностей, как корпус лютни[59].

Впрочем, еще можно было прибегнуть к помощи камеры-обскуры. Геометрию этого инструмента первым описал один из архитекторов Софийского собора – Анфимий Тралльский. В 555 году он построил схему перемещения световых лучей, на которой показал, как лучи отражаются в зеркале и проходят сквозь маленькое отверстие. Но все устройство камеры-обскуры целиком первым описал аль-Хайсам. В своей “Книге оптики” он объясняет, что происходит, когда свеча стоит перед “окном в темную камеру, где напротив этого окна находится белая стена или (также белое) непрозрачное тело”. По сути, на стене появляется изображение свечи, которое умелый художник легко может превратить в картину, поместив на стену холст и работая прямо не сходя с места.

Альбрехт Дюрер. “Художник, рисующий лютню”. Albrecht Dürer, изображение из открытого источника, via Wikimedia Commons

Линейная перспектива в живописи – построенная хоть с помощью геометрических набросков, хоть с помощью оптических инструментов – стала революционной технологией. Отныне изобретатели могли создавать реалистичные изображения своих творений, позволяя ремесленникам изготавливать по точным меркам их части (а иногда и указывать, что устройство не будет работать, пока никто еще даже не взялся за инструмент). Чтобы по достоинству оценить перспективные изображения, достаточно взглянуть на наброски да Винчи. Но самое большое влияние перспектива сразу оказала на мир искусства: в эпоху Возрождения многие художники стали писать картины по новым правилам, создавая образы, максимально приближенные к жизни. Сложно сказать, в какой степени они опирались на математически построенные прямые, которыми расчерчивали холсты и плиты, а в какой – на проекции, полученные с помощью линз и зеркал. Художник Дэвид Хокни предположил, что неопределенность в этом вопросе вовсе не удивительна, ведь это были секреты мастерства. В конце концов, люди зарабатывали на жизнь благодаря своему умению пользоваться методами Брунеллески, поэтому художникам не было смысла раскрывать свои хитрости, подобно тому как современные фокусники не раскрывают свои. Впрочем, некоторых все же можно было уговорить. Например, в 1506 году Альбрехт Дюрер написал некому Пиркгеймеру, что собирается поехать в Болонью “ради секретов искусства перспективы, которым хочет научить [его] один человек”[60]. По всей видимости, Дюрер выложил за этот урок немалую сумму.

Камера-обскура аль-Хайсама

Сегодня мало кто готов платить за освоение перспективы – она хорошо изучена, и принципы Брунеллески изложены во множестве книг. По большей части благодаря системам автоматизированного проектирования (CAD) мы осуществляем конструирование, не прибегая к тригонометрии – ни сферической, ни любой другой. Насколько я знаю, сегодня геометрию по-прежнему используют лишь те, кто строит новые миры (конечно, не считая математиков). Вероятно, транспортиры еще время от времени достают дизайнеры визуальных эффектов, создающие компьютерную графику для голливудских фильмов. Кнопку синуса на калькуляторе периодически нажимают и программисты, разрабатывающие реалистичные физические механики видеоигр. Но для всех остальных геометрия осталась в прошлом.

Пожалуй, основная ценность геометрии сегодня состоит в построении связей между нейронами головного мозга, ведь именно эти связи позволяют нам мыслить абстрактно. Умение вообразить половину куба и накрыть ее полусферой, чтобы представить себе купол Софийского собора, может, и не несет особой пользы само по себе, однако этот навык помогает человеку решать многие другие задачи. Стыдно признать, но я им не владею. Точнее, не владел, пока не построил полукуб и полусферу в системе автоматизированного проектирования и не вложил их друг в друга в едином 3D-чертеже. Там я не только разглядел те части полусферы, которые отнимал от нее Герон, но и повертел получившуюся конструкцию, посмотрел на нее со всех сторон и – наконец-то – все понял. И потому у меня остается лишь один вопрос: как Герон и Евклид поняли геометрию?