Кеннеди также предложил запретить ядерные испытания, но только при условии, что представители США получат доступ на советскую территорий для проверки подозрительных явлений, которые могут оказаться замаскированными подземными ядерными и термоядерными испытаниями (морские, воздушные и надземные ядерные испытания достаточно надежно фиксировались национальными средствами контроля). Советское предложение о том, чтобы каждая из сторон имела право на три инспекции в год, которое должно было быть включено в договор о запрете ядерных испытаний, Кеннеди не удовлетворило. Он понимал, что плановых инспекций Москва не боится, так как советская сторона всегда успеет к ним подготовиться. Между тем подземные ядерные испытания в то время можно было уверенно зафиксировать только с помощью инспекций. Соглашение же о ядерном разоружении Кеннеди считал в то время недостижимым. СССР еще в сентябре 1959 года внес на рассмотрение Генеральной Ассамблеи ООН программу всеобщего и полного разоружения, но в Америке сочли ее чистой воды пропагандой, поскольку она не предусматривала никаких мер контроля и инспекций, кроме уже существующих национальных технических средств. В то же время Генассамблея единодушно одобрила резолюцию в поддержку идеи всеобщего и полного разоружения. США тоже голосовали «за», прекрасно понимая, что это не более чем благое пожелание. Кеннеди считал всеобщее и полное разоружение «недостижимой целью», поэтому и не проявлял большого интереса к переговорам с Хрущевым на эту тему.
Американский президент не готов был и к заключению мирного договора с двумя германскими государствами и урегулированию ситуации вокруг Западного Берлина путем объявления его демилитаризованным «вольным городом». Хрущев же ни на какие уступки ни по одному вопросу не пошел, кроме согласия на будущее коалиционное правительство в Лаосе, что и было зафиксировано в специальном пункте совместного коммюнике и в последующих соглашениях по Лаосу на международной конференции в Женеве. Однако поскольку после формирования коалиционного правительства коммунистические партизаны в Лаосе не умерили свою активность, и снабжение Вьетконга через лаосскую территорию продолжалось, фактически от компромисса по Лаосу выиграла только Москва. Но это стало окончательно ясно только после смерти Кеннеди.
Хрущев оставил подробные воспоминания о своей единственной встрече с Кеннеди в Вене. Он признался, что с симпатией относился к американскому президенту, и в период выборов 1960 года считал его победу более выгодной для СССР, чем победу Никсона: «Джон Кеннеди вообще у нас был мало известен. В печати, впрочем, отмечалось, что он отличался умом. Еще во время моей поездки по США Комитет по иностранным делам сената организовал прием в мою честь. Председателем комитета был тогда Фулбрайт. Он представил мне присутствующих, и когда дошла очередь до Кеннеди, назвал его: «Вот сенатор Джон Кеннеди». Я пожал ему руку и сказал: «О вас идет молва, вам предрекают большое будущее…» Я постарался тогда какие-то слова сказать каждому, с кем меня знакомили. На этом наше знакомство в те дни и кончилось. Впрочем, мы знали, что Кеннеди отличается от других конгрессменов остротой реакции, образованностью и тактом…»
Хрущев так объяснял выбор Кеннеди в качестве кандидата в президенты: «Демократы решили, что лучше сделать ставку на Джона Кеннеди. Это был молодой человек, к тому же миллионер…» Советский лидер, как кажется, не понимал, что быть миллионером для кандидатов в президенты США было скорее минусом, чем преимуществом, поскольку многие американцы не верят, что богачи на посту президента будут должным образом учитывать интересы простых людей.
Хрущев утверждал, что когда перед выборами 1960 года в Москву в качестве посланца Эйзенхауэра прибыл Г.К. Лодж, вместе с Никсоном баллотировавшийся кандидатом в вице-президенты, то он попросил: «Нам не нужно ваше выступление в чью-то пользу, это пойдет, наоборот, во вред. Просьба держать строгий нейтралитет. Не вмешивайтесь в наши внутренние дела во время выборов президента».
По всей видимости, так и было. Можно вспомнить, как перед выборами 1944 года Ф.Д. Рузвельт попросил Сталина дать указание компартии США, чтобы она не только не поддерживала его кандидатуру, а наоборот, резко критиковала его политику. Дядюшка Джо учел пожелания союзника, и вскоре американские коммунисты обрушились с критикой на Рузвельта как «главного капиталиста и империалиста». Учитывая широкое распространение в Америке антикоммунистических настроений, поддержка со стороны компартии, никакого влияния в США не имевшей и существовавшей только на советские деньги, что не было секретом ни для ФБР, ни для президента, наверняка стоила бы Рузвельту немало голосов. Избиратели могли всерьез заподозрить, что он действует в соответствии с интересами советских коммунистов и Сталина, вот его американские коммунисты и поддерживают.