Карманный справочник врача. Основы геронтологии

Все эти работы составили предпосылки для создания общей теории систем. Хотя первая основополагающая работа такого рода была опубликована австрийским биологом Л. Берталанфи в 1950 году, можно считать, что создание общей теории систем и сегодня находится в самом начале предстоящего ей трудного пути. Тем не менее многие модели, отображающие отдельные свойства сложных систем, могут формироваться как аналоги моделей технических систем. К таким моделям, в частности, относятся некоторые геронтологические модели, описывающие зависимость вероятности смерти особи от времени, прошедшего с момента ее рождения, средней ожидаемой продолжительности дальнейшей жизни особи от ее возраста и т. п.

Демографические методы оценки скорости старения человека

Анализ возрастной смертности является общепризнанным методом оценки старения на уровне популяций еще со времени исследований Гомперца, показавшего основной закон старения: рост интенсивности смертности с возрастом по экспоненте.

Хотя формула Гомперца (Gompertz, 1825) первоначально была выведена чисто эмпирически, из статистики смертности, в настоящее время она может быть выведена теоретически.

Из общепринятого определения «старение – это снижение общей жизнеспособности с возрастом» и представления о том, что это является самопроизвольным, вероятностным процессом, можно рассматривать снижение жизнеспособности «X» с возрастом как процесс, аналогичный процессу радиоактивного распада, когда количество элементов уменьшается с течением времени и зависит только от их присутствия в данный момент:

dX/dt = -k X,

где k – коэффициент пропорциональности.

Соответственно, для времени «t» количество оставшихся жизнеспособных элементов будет следующим:

Х(t) = Хо ехр(-k t).

В то же время общая уязвимость и в конечном счете общая смертность для популяции будет обратно пропорциональна жизнеспособности:

m = 1/X,

что приводит расчет к известной формуле Гомперца-Мейкема (Gompertz-Makeham) с общепринятыми коэффициентами и поправкой – коэффициентом Мейкема:

m(t) = Ro ехр (k t) + A.

Для оценки скорости старения используют:

• показатель «m-A» (интенсивность смертности без фонового внешнего компонента «A»);

• коэффициент возрастной смертности «k», определяющий скорость нарастания смертности, зависимой от старения;

• коэффициент «Ro», определяющий начальный уровень смертности и характеризующий «начальный уровень старения».

Также можно использовать приращение интенсивности смертности «d(m)», которое нивелирует константу «A»; при этом показатель «d(m)» лучше отражает собственно скорость старения, чем «m-A», так как в последнем случае используется среднее значение коэффициента «A», который в реальности может значительно меняться для различных возрастных периодов.

Идеальным примером графика Гомперца-Мейкема можно считать график для Нидерландов (1950), близкий к прямой, совпадающий с реальной кривой интенсивности смертности «m» для 20–90 лет и с отклонением вниз от расчетной кривой Гомперца-Мейкема для реальной кривой смертности для возрастов долгожителей. До 20 лет процессы роста и развития приводят к сложной кривой интенсивности смертности.

Рис. 26. Изменения интенсивности смертности с возрастом человека. По вертикали – интенсивность смертности (логарифмический масштаб). По горизонтали – возраст доживших. Реальная кривая – жирная линия; расчетная кривая при обработке данных по формуле Гомперца-Мейкема – тонкая линия

Рис. 27. Изменения интенсивности смертности с возрастом для разных стран (1930–1939). Снизу вверх: Австралия (жирная линия), Канада, Франция, Финляндия

В большинстве случаев, однако, имеют место графики интенсивности смертности разной формы для разных стран и разных периодов истории, ввиду различий внешних влияний на смертность (коэффициент «А» формулы Гомперца-Мейкема).

Использование показателей смертности (рис. 29) без внешнего коэффициента «m-A» и использование приращения смертности «d(m)», также убирающего внешние влияния («А») на смертность, показывает, что если для графика общей смертности «m» прямая форма регистрируется для 55–75 лет, то для графиков «m-A» и «d(m)» – для 20–90 лет.

Рис. 28. Изменения показателя ОПЖ для разных стран (1933–2017)

Рис. 29. Изменения различных показателей интенсивности смертности с возрастом, Дания (1930–1939). По вертикали – параметры, логарифмический масштаб. По горизонтали – возраст доживших. Сверху вниз: расчетная и реальная кривые интенсивности смертности (тонкая и жирная линии); разница общей интенсивности смертности и внешней компоненты: «m-А» (средняя линия); приращение интенсивности смертности «d(m)» (нижняя линия)

Отмечаются и другие особенности графика смертности.