Хаос. Создание новой науки

Потом, естественно, пружина с остатком груза подскочит вверх, производя те самые колебания, которые студенты при построении моделей описывают с помощью стандартных уравнений. Интересное свойство системы – единственное интересное свойство, определяющее нелинейный элемент, который делает возможным хаотичное поведение, – заключалось в том, что момент отрыва следующей капли зависел от взаимодействия колебаний пружины с увеличением веса груза. Скачок вниз, вероятно, помогал грузу достичь точки отрыва гораздо быстрее, а движение вверх слегка замедляло этот процесс. В реальности не все капли, образуемые подтекающим водопроводным краном, имеют одинаковый размер. Он меняется в зависимости от скорости течения, а также от сжатия или растяжения «пружины». Если капля рождается при движении вниз, она срывается быстрее, в противном случае она сможет вобрать в себя немного больше жидкости, прежде чем упадет. Сконструированная Шоу модель была достаточно «примитивной», чтобы ее удалось описать тремя дифференциальными уравнениями – минимально необходимым для моделирования хаоса количеством, как продемонстрировали Лоренц и Пуанкаре. Но позволяла ли она генерировать сложность, равнозначную реальной? И являлась ли эта сложность сложностью того же типа?

Итак, Шоу сидел в лаборатории физического факультета. Над его головой располагалась большая пластмассовая емкость, от которой отходила трубка, спускавшаяся к первоклассной латунной насадке, добытой в скобяной лавке. Каждая капля, падая, пересекала луч света, фиксируемый фотоэлементом. Компьютер в соседней комнате регистрировал время. Одновременно Шоу ввел в аналоговый вычислитель три своих уравнения, которые начали генерировать поток мнимых данных. Однажды он устроил на факультете демонстрацию – псевдоколлоквиум, по выражению Крачфилда (аспирантам не разрешалось устраивать официальные коллоквиумы)[341]

. Шоу прокрутил пленку с записью того, как капли выстукивают дробь на куске жестянки, и с помощью компьютера воспроизвел щелчки – аудиомодель падения капель. Он подошел к решению проблемы сразу с двух сторон, и слушатели смогли уловить некую структуру в неупорядоченной вроде бы системе. Но для дальнейшего движения вперед нужен был способ, позволяющий извлечь необработанные данные из любого эксперимента и возвратиться к уравнениям и странным аттракторам, характеризующим хаос.

Будь система сложней, можно было бы прибегнуть к графической интерпретации, например, устанавливающей связь между изменениями температуры или скорости с одной стороны, и временем – с другой. Но подтекающий кран дает лишь последовательность временных периодов, поэтому Шоу попробовал применить технику, ставшую, пожалуй, наиболее ценным и значительным практическим вкладом его группы в исследование хаоса. Она заключалась в реконструкции фазового пространства для невидимого странного аттрактора и подходила для любой последовательности данных. Чтобы отобразить информацию о подтекающем кране, Шоу начертил двумерный график. По оси χ

он отмечал временной интервал между падением одной пары капель, а по оси у

– следующей пары. Если между падением первой и второй капель проходило 150 миллисекунд и еще столько же разделяло падение второй и третьей капель, он наносил на график точку с координатами (150; 150).

И всё! Если утечка воды была регулярной (такое, как правило, случалось, когда вода текла медленно, а сама система находилась в «режиме водяных часов»), график выглядел довольно скучным. Точки попадали на одно и то же место, накладываясь друг на друга. Изображение сводилось к одной-единствен-ной или почти к одной точке. В действительности первым различием между виртуальным и реальным кранами было то, что на реальный кран влияли помехи. «Выяснилось, что эта штука – отличный сейсмометр, – комментировал Шоу, – весьма эффективный в превращении малых шумов в большие»[342]. Большую часть работы исследователь проделывал по ночам, когда коридоры пустели и помех от шагов было меньше всего. Шумы превращали точку, полученную теоретически, в слегка расплывчатое маленькое облако.

По мере нарастания скорости течения жидкости система проходила через бифуркации удвоения периода. Капли падали парами: один интервал составлял 150 миллисекунд, а следующий – уже На графике возникали сразу две туманные области: одна с центром в точке (150; 80), a другая – с координатами (80; 150). Но настоящая проверка началась, когда система стала хаотической. Будь она по-настоящему беспорядочной, точки разбросало бы по всему графику и между двумя соседними интервалами не просматривалось бы связи. Но если в результатах опыта был скрыт странный аттрактор, он обнаружил бы себя объединением неясных очертаний в различимые структуры.