Хаос. Создание новой науки

Тем не менее глубокая проницательность, комментарии, заметки на полях и вкрапления из физики сделали работу объектом внимания на долгие годы. Наиболее соблазнительным казался образ, который авторы именовали странным аттрактором. Это название было, как говорят психоаналитики, суггестивным, то есть самим своим звучанием рождало подсознательные ассоциации, что Рюэль ощутил позднее[199]. Термин «странный аттрактор» приобрел такую популярность у исследователей хаоса, что Такенс и Рюэль потом в подчеркнуто вежливых выражениях оспаривали авторство друг у друга. Правда заключалась в том, что ни тот ни другой не могли отчетливо припомнить, кто первый использовал термин. Такенс – высокий, румяный и неистовый норманн – временами ронял: «Вам когда-нибудь доводилось спрашивать у Господа, как он создал эту чертову Вселенную?.. Я ничего не помню… Творю, не запоминая подробностей этого процесса»[200]. На что Рюэль, главный из соавторов, мягко замечал: «Такенсу действительно довелось поработать в Институте высших научных исследований. Но разные люди работают по-разному. Некоторым следовало бы писать статьи в одиночку, чтобы затем единолично пожинать плоды успеха»[201].

Странный аттрактор обитает в фазовом пространстве – одном из удивительнейших изобретений современной науки. Фазовое пространство делает возможным превращение чисел в изображения, извлекая малейшую существенную информацию из движущихся систем, механических или жидкостных, и наглядно демонстрируя все их возможности. Физики уже имели дело с двумя простыми типами «аттракторов» – фиксированными точками и замкнутыми кривыми, описывающими поведение таких систем, которые достигли устойчивого состояния или непрерывно себя повторяют.

В фазовом пространстве все известные данные о динамической системе в каждый момент времени концентрируются в одной точке, которая и представляет собой данную систему в конкретное мгновение. В следующее мгновение система уже претерпит изменения, пусть даже совсем незначительные, и точка изменит свое местонахождение. Всю историю существования системы можно изобразить на графике, отслеживая, как точка движется по своей орбите в фазовом пространстве с течением времени.

Но как же все данные о сложнейшей системе могут быть представлены лишь одной точкой? Если система характеризуется двумя переменными, найти ответ не составляет труда, он напрямую вытекает из декартовой геометрии, преподаваемой в средней школе: одна из переменных располагается на горизонтальной оси х, а другая – на вертикальной оси у. Если же система представляет собой качающийся маятник, свободный от действия силы трения, то одна из переменных является его положением в пространстве, а другая – скоростью. Они непрерывно меняются, образуя линию из точек, которая изгибается петлей, вновь и вновь повторяющей саму себя. Та же система, но обладающая более высокой энергией, раскачивающаяся быстрее и сильнее, образует в фазовом пространстве петлю, схожую с первой, но бо́льшую по размерам.

Новый способ изучения маятника. Единственная точка в фазовом пространстве (справа)передает всю информацию о состоянии динамической системы в конкретный момент времени (слева). Для простого маятника достаточно двух чисел, представляющих его скорость и местоположение. В момент начала колебательных движений маятника его скорость равна нулю, а местоположение выражается отрицательным числом, поскольку маятник находится слева от центра (верхний ряд). Два числа определяют положение одной точки в двумерном фазовом пространстве (второй ряд). Скорость достигает максимума, когда маятник минует самую нижнюю точку (третий ряд). Скорость вновь снижается до нуля, а затем меняет знак при движении влево (четвертый ряд).

Впрочем, столкнувшись с одним из проявлений реальности – трением, – система начинает претерпевать изменения. Чтобы описать судьбу маятника, подверженного трению, не нужны уравнения движения: каждая его орбита должна заканчиваться в одном и том же месте – в центре фазового пространства, где и местоположение, и скорость равны нулю. Эта центральная фиксированная точка как бы притягивает колебания. Вместо того чтобы вечно чертить на графике петли, орбита маятника спиралью закручивается внутрь. Трение рассеивает энергию системы, что в фазовом пространстве выглядит как толчок к центру. Наблюдается движение из внешних зон с высокой энергией к внутренним зонам с низкой энергией. Аттрактор – простейший из возможных – подобен магниту величиной с булавочную головку, встроенному в лист резины.