Хаос. Создание новой науки

Физики имели вполне вескую причину относиться с неприязнью к модели, поведение которой в природе столь неясно. Используя нелинейные уравнения, описывающие движения жидкости, мощнейшие суперкомпьютеры мира не могли точно отследить турбулентный поток даже одного кубического сантиметра жидкости в течение более чем нескольких секунд. Конечно, виновата в этом больше природа, нежели Ландау, тем не менее предложенная советским ученым схема производила эффект «поглаживания против шерсти». Даже не имея сколько-нибудь солидных знаний, физик вполне мог заподозрить, что тут есть какой-то еще не открытый принцип. Подобное ощущение выразил словами великий теоретик квантовой физики Ричард Фейнман: «Меня всегда беспокоило, что, согласно физическим законам, как мы понимаем их сегодня, требуется бесконечное число логических операций в вычислительной машине, чтобы определить, какие процессы происходят в сколь угодно малой области пространства за сколь угодно малый промежуток времени. Как может все это уложиться в крохотном пространстве? Почему необходима бесконечная работа логики для понимания того, что произойдет на крохотном участке пространства-времени?»[203][204]

Как и многие из тех, кто занимался хаосом, Давид Рюэль подозревал, что видимые в турбулентном потоке объекты – перепутанные струи, спиральные водовороты, волшебные валы, появляющиеся и исчезающие, – должны отражать то, что объяснялось законами физики, но все еще принадлежало к сфере неоткрытого[205]. В его понимании рассеивание энергии в турбулентном потоке должно было вести к своеобразному сжатию фазового пространства, притягиванию к аттрактору. Бесспорно, аттрактор при этом не оставался неподвижной точкой, поскольку поток никогда не приходил в состояние покоя – энергия поступала в систему и уходила из нее. Каким еще мог быть аттрактор? Согласно догмату, существовал лишь один возможный тип: периодический аттрактор, или замкнутая кривая, орбита, притягивающая все близлежащие орбиты. Если маятник получает энергию от пружины и теряет ее из-за трения (то есть если маятник одновременно приводится в движение и тормозится), то устойчивая орбита может представлять собой замкнутую петлю в фазовом пространстве, отражающую, например, регулярные колебательные движения маятника старинных часов. Неважно, откуда именно начнет двигаться маятник, в конечном счете он придет именно к данной орбите. Но придет ли? При некоторых начальных условиях (они характеризуются минимумом энергии) маятник остановится. Таким образом, получается, что система в действительности имеет два аттрактора, один из которых является замкнутой петлей, а другой – фиксированной точкой. Каждый из аттракторов имеет собственный «бассейн притяжения» в фазовом пространстве. В целом это напоминает две речные долины, разграниченные водоразделом.

В краткосрочной перспективе каждая точка фазового пространства может означать возможное поведение динамической системы. В долгосрочной же перспективе единственными возможными моделями поведения становятся сами аттракторы. Все иные типы движения преходящи. По определению аттракторам присуще важнейшее качество – устойчивость. В реальной системе, где движущиеся элементы сталкиваются и колеблются из-за помех окружающей среды, движение стремится вернуться к аттрактору. Толчок способен ненадолго исказить траекторию, однако возникающие случайные движения быстро исчезают: даже если вдруг кошка заденет часы с маятником, минута не увеличится до шестидесяти двух секунд. Однако турбулентность в жидкостях – явление иного порядка, никогда не порождающее единственный ритм, исключающий все остальные. Известное свойство такого явления заключается в том, что одновременно наблюдается весь спектр возможных колебаний. Турбулентность можно сравнить с так называемым белым шумом или с помехами. Мог ли подобный феномен являться результатом простой детерминистской системы уравнений?