Читаем Хаос. Создание новой науки полностью

В итоге Эно занялся другими проблемами, однако четырнадцать лет спустя, узнав о странных аттракторах Давида Рюэля и Эдварда Лоренца, астроном вернулся к этой теме. В 1976 году он уже работал в обсерватории Ниццы, расположенной высоко над Средиземным морем, и там услышал рассказ заезжего физика об аттракторе Лоренца[219]. Гость, по его словам, пытался с помощью различных уловок прояснить изящную «микроструктуру» аттрактора, не добившись, впрочем, ощутимого успеха. Эно решил, что займется этим, хотя диссипативные системы и не входили в сферу его интересов («Иногда астрономы относятся к ним с опаской – уж слишком они беспорядочны»[220]).

И вновь ему показалось разумным сконцентрироваться только на геометрической сущности объекта исследования, абстрагируясь от его физического происхождения. Там, где Лоренц и другие ученые применяли дифференциальные уравнения, описывающие непрерывные изменения в пространстве и времени, Эно использовал разностные уравнения, которые можно было рассматривать во времени раздельно. По его глубокому убеждению, ключом к разгадке служили повторяющиеся операции растягивания и свертывания фазового пространства – те самые, что имитируют действия кондитера, который раскатывает тесто для пирожных, складывает его, затем, вновь раскатав, опять складывает, формируя таким образом хрупкую многослойную структуру. Изобразив овал на листе бумаги и решив растянуть его, Эно избрал для этой операции простую математическую функцию, согласно которой каждая точка овала смещалась в новое положение на фигуре, аркой поднимающейся над центром. Таким образом овал точка за точкой «отображался» на арку. Затем Эно начал вторую операцию – сжатие, которое сдвигало внутрь края арки, делая ее уже. Третье преобразование поворачивало фигуру набок таким образом, чтобы она укладывалась в первоначальный овал. Для простоты вычислений все три построения могли быть объединены в одной-единственной функции.

По духу преобразования Эно повторяли идею «подковы» Смейла. Вычисления, которых требовала вся эта процедура, отличались такой легкостью, что их можно было без труда выполнить на счетной машинке. Каждая точка имеет две координаты: х, обозначающую ее положение на горизонтальной оси, и

у, задающую положение на оси вертикальной. Чтобы вычислить новое значение переменной х, необходимо было взять предыдущее значение у, прибавить к нему 1 и вычесть предыдущее значение x в квадрате, умноженное на 1,А для расчета нового значения у
нужно было умножить предыдущее значение х на 0,То есть xновое = у + 1–1,4x
2; уновое = 0,3х.

Эно почти наугад выбрал начальное положение и, взяв калькулятор, стал откладывать новые точки, одну за другой, пока их количество не достигло нескольких тысяч. Затем с помощью компьютера IBM 7040 он быстро просчитал координаты пяти миллионов точек. То же мог сделать кто угодно, имея в своем распоряжении персональный компьютер с графическим дисплеем.

Сначала кажется, что точки беспорядочно «прыгают» по экрану, производя такой же эффект, как и в сечении Пуанкаре трехмерного аттрактора: движение туда-сюда по поверхности дисплея. Но достаточно быстро проглядывает отчетливый контур, искривленный словно плод банана. Чем дольше выполняется программа, тем больше появляется деталей. Кажется, что части рисунка имеют даже толщину. Однако в дальнейшем она распадается на две отчетливые линии, которые, в свою очередь, расходятся на четыре: две пары, в каждой кривые близки друг к другу, а между парами есть существенное расстояние. Увеличив изображение, заметим, что каждая из четырех линий включает в себя еще две – и так далее, до бесконечности. Как и аттрактор Лоренца, аттрактор Эно обнаруживает бесконечное членение, словно нескончаемая вереница матрешек, вложенных одна в другую.



Аттрактор Эно. Несложная комбинация складывания и растяжения породила аттрактор, легко просчитываемый, но тем не менее плохо понимаемый математиками. По мере появления тысяч и миллионов точек возникает все больше и больше деталей. То, что кажется одной линией, при увеличении оказывается двумя. Потом выясняется, что линий уже четыре. И все же невозможно предсказать, окажутся ли две последовательные точки рядом или далеко друг от друга.


Перейти на страницу:

Все книги серии Книги политеха

Легко ли плыть в сиропе. Откуда берутся странные научные открытия
Легко ли плыть в сиропе. Откуда берутся странные научные открытия

Как связаны между собой взрывчатка и алмазы, кока-кола и уровень рождаемости, поцелуи и аллергия? Каково это – жить в шкуре козла или летать между капель, как комары? Есть ли права у растений? Куда больнее всего жалит пчела? От несерьезного вопроса до настоящего открытия один шаг… И наука – это вовсе не унылый конвейер по производству знаний, она полна ошибок, заблуждений, курьезных случаев, нестандартных подходов к проблеме. Ученые, не побоявшиеся взглянуть на мир без предубеждения, порой становятся лауреатами Игнобелевской премии «за достижения, которые заставляют сначала рассмеяться, а потом – задуматься». В своей книге авторы Генрих Эрлих и Сергей Комаров рассказывают об этих невероятных открытиях, экспериментах исследователей (в том числе и над собой), параллелях (например, между устройством ада и черными дырами), далеко идущих выводах (восстановление структуры белка и поворот времени вспять), а самое главное – о неиссякаемой человеческой любознательности, умении задавать вопросы и, конечно же, чувстве юмора.

Генрих Владимирович Эрлих , Сергей М. Комаров

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Научно-популярная литература / Образование и наука
Хаос. Создание новой науки
Хаос. Создание новой науки

«Хаос. Создание новой науки» – мировой бестселлер американского журналиста Джеймса Глика, переведенный более чем на два десятка языков, в котором он рассказывает историю возникновения науки о хаосе. Начав со случайного открытия метеоролога Эдварда Лоренца, пытавшегося создать модель долгосрочного прогноза погоды, Глик последовательно реконструирует всю цепочку внезапных озарений и необычных экспериментов, которые привели ученых к осознанию, что существуют еще неизвестные им универсальные законы природы. Глик не только рассказывает историю рождения новой науки, но и размышляет над тем, каким образом происходит научный прогресс и какова в нем роль безумных гениев, занимающихся поисками нестандартных решений вопреки имеющемуся знанию.В формате PDF A4 сохранен издательский макет.

Джеймс Глик

Научная литература
Луна. История будущего
Луна. История будущего

Британский журналист и писатель Оливер Мортон освещает в своих работах влияние научно-технического прогресса на нашу жизнь. Луна испокон веков занимала второстепенное место в мифологическом сознании, в культурном контексте, а потом и в астрономических исследованиях. Краткий апогей ее славы, когда по лунной поверхности прошлись люди, окончился более полувека назад. И тем не менее Луна всегда рядом, скромная, но незаменимая, неразрывно связанная с прошлым, настоящим и будущим человечества. Мортон создает ее объемный портрет, прорисовывает все грани нашего с ней взаимодействия и наглядно показывает: что бы ни происходило с нами дальше, Луна продолжит играть свою тихую, но ключевую роль.В формате PDF A4 сохранен издательский макет книги.

Оливер Мортон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Учебная и научная литература / Образование и наука
Вселенная. Краткий путеводитель по пространству и времени: от Солнечной системы до самых далеких галактик и от Большого взрыва до будущего Вселенной
Вселенная. Краткий путеводитель по пространству и времени: от Солнечной системы до самых далеких галактик и от Большого взрыва до будущего Вселенной

Современная астрофизика – это быстро развивающаяся наука, которая использует новейшие (и очень дорогие) приборы и суперкомпьютеры. Это приводит к огромному потоку результатов: экзопланеты и темная энергия, гравитационные волны и первые снимки Плутона с близкого расстояния. В результате астрономическая картина мира постоянно меняется. Однако многие фундаментальные особенности этой картины уже сформировались. Мы знаем, что живем в расширяющейся Вселенной, чей возраст составляет немногим менее 14 млрд лет. Нам известно, как формировались и формируются ядра элементов. Мы можем наблюдать разные стадии формирования звезд и планетных систем. Удается даже разглядеть, как в дисках вокруг звезд формируются планеты. Тем не менее остается много вопросов и загадок. Что такое темное вещество и темная энергия? Как взрываются сверхновые разных типов? Как устроены черные дыры? Наконец, есть ли еще жизнь во Вселенной, и какой она может быть?

Сергей Борисович Попов

Справочники

Похожие книги

Как написать курсовую или дипломную работу за одну ночь
Как написать курсовую или дипломную работу за одну ночь

Известно, что независимо от времени, предоставленного на написание работы, большинством населения Земли она пишется в последний день (более того, в последнюю ночь). Несмотря на это, большинству населения Земли написание работы в последний момент не мешает защищать курсовые работы и получать дипломы вовремя. Итак, написание работы за ночь все же следует признать принципиально возможным.Естественно, написать работу за ночь можно только в том случае, если вы имеете о ней хоть какое-то представление и за прошедший семестр хотя бы периодически обращали на нее внимание. Если сегодня вечер первого дня, когда вы увидели тему, а завтра утром уже защита – имейте мужество и не издевайтесь над своим мозгом, дайте ему спокойно поспать, а книжку почитайте в другой раз. Если все же хоть какой-то багаж знаний у вас есть и вам действительно не хватает одной ночи для того, чтобы привести этот багаж в порядок и оформить на бумаге необходимый результат, – тогда вы взяли в руки нужную книгу!

Аркадий Захаров , Егор Шершнев

Научная литература / Прочая справочная литература / Словари и Энциклопедии