Хаос. Создание новой науки

Отображение Пуанкаре лишает аттрактор одного измерения и превращает непрерывную линию в совокупность точек. Сводя аттрактор к отображению Пуанкаре, ученый по умолчанию считает, что сохранит самую суть движения. Он может вообразить, к примеру, что странный аттрактор вьется у него перед глазами, словно пчела, и его орбиты перемещаются вверх и вниз, влево и вправо, ближе и дальше от экрана компьютера – и каждый раз, когда орбита аттрактора пересекает плоскость экрана, она оставляет светящуюся точку в месте пересечения. Такие точки либо образуют похожее на кляксу пятно произвольной формы, либо начинают вычерчивать некий контур на экране.

Структура аттрактора. Странный аттрактор, изображенный в верхнем ряду (сначала представлена одна орбита, затем десять и сто), иллюстрирует хаотичное поведение ротора – маятника, совершающего полный круг и регулярно приводимого в движение притоком энергии. Через некоторое время, когда на рисунке появится тысяча орбит (ниже), аттрактор превратится в запутанный клубок. Чтобы можно было исследовать его внутреннее строение, компьютер делает поперечный срез аттрактора – так называемое сечение Пуанкаре (

рисунок в рамке). Этот прием уменьшает число измерений с трех до двух. Каждый раз, когда траектория пересекает плоскость, она оставляет на ней точку. Постепенно возникает весьма детализированный образ. Показанный здесь пример состоит более чем из восьми тысяч точек, каждая из которых соответствует целой орбите, окружающей аттрактор. Фактически «отбираются пробы» системы через равные промежутки времени. Одни данные утрачиваются, зато другие выявляются во всей своей выпуклости.

Описанный выше процесс соответствует «отбору образцов» состояния системы, который ведется не постоянно, а лишь время от времени. В какой момент брать пробу, то есть из какой области странного аттрактора вырезать ломтик, – дело исследователя. Временной интервал, в котором содержится наибольшее количество информации, должен соответствовать некоему физическому свойству динамической системы. Например, отображение Пуанкаре может отражать скорость отвеса маятника каждый раз, когда тот проходит низшую точку. Или экспериментатор волен выбрать определенный регулярный промежуток времени, «замораживая» последовательные состояния во вспышках воображаемого света, исходящего от стробоскопа. В любом случае в получаемых изображениях в конце концов проявится изящная фрактальная структура, о которой догадывался Эдвард Лоренц.

Наиболее доступный для понимания и самый простой странный аттрактор был построен человеком, весьма далеким от загадок турбулентности и гидродинамики, – астрономом Мишелем Эно из обсерватории Ниццы на южном побережье Франции[212]. Бесспорно, в каком-то отношении астрономия дала толчок изучению динамических систем. Планеты, двигающиеся с точностью часового механизма, обеспечили триумф Ньютона и вдохновили Лапласа. Однако небесная механика значительно отличалась от земной: земные системы, теряющие энергию на трение, являются диссипативными, чего нельзя сказать об астрономических системах, считающихся консервативными, или гамильтоновыми. На самом деле в масштабе, близком к бесконечно малому, даже в астрономических системах наблюдается нечто вроде торможения. Оно происходит, когда звезды излучают энергию, а приливное трение несколько истощает кинетическую энергию движущихся по орбитам небесных тел. Однако для удобства в вычислениях астрономы пренебрегают рассеиванием, а без него фазовое пространство не будет складываться и сжиматься так, чтобы образовалось бесконечное множество фрактальных слоев. Странный аттрактор возникнуть не может. А может ли возникнуть хаос?

Не один астроном сделал карьеру, обойдя стороной динамические системы, но не таков был Эно. Он родился в Париже в 1931 году, всего на несколько лет позже Лоренца, и тоже представлял собой тот тип ученого, которого неумолимо влечет к математике. Ему нравилось решать небольшие конкретные вопросы, которые могли быть привязаны к определенным физическим проблемам, – по его собственному выражению, «не то, что делают современные математики». Когда компьютеры стали доступны даже любителям, подобная машина модели Heathkitпоявилась и у Эно. Собрав ее собственноручно, ученый наслаждался компьютерными забавами. Кстати, задолго до описываемых событий он исследовал особенно сложную проблему из области динамики. Она касалась шаровых звездных скоплений, в которых число светил доходит до миллиона. Это древнейшие и, возможно, наиболее интересные объекты ночного неба. Плотность их вызывает изумление. Как такое огромное количество звезд сосуществует в ограниченном объеме пространства и эволюционирует во времени, астрономы пытались выяснить в течение всего XX века.