Хаос. Создание новой науки

За период около двухсот миллионов лет звездные орбиты в галактиках, вместо того чтобы превратиться в идеальной формы эллипсы, обретают три измерения. Представить наглядно реально существующие трехмерные орбиты так же непросто, как и воображаемые конструкции в фазовом пространстве. Это побудило Эно прибегнуть к приему, аналогичному рассмотрению отображения Пуанкаре: ученый вообразил, что на одном конце галактики вертикально расположили плоский лист таким образом, чтобы каждая орбита, подобно лошади, минующей на скачках финишную черту, проходила сквозь него. Эно отмечал точку, в которой орбита пересекала плоскость, и прослеживал движение точки от одной орбиты к другой.

Эно отмечал точки вручную, но многие специалисты, применявшие подобную технику, уже работали с компьютером, наблюдая, как точки вспыхивают на экране, словно фонари, зажигающиеся один за другим с наступлением сумерек. Типичная орбита начиналась с точки в левом нижнем углу изображения, затем, при следующем обороте, точка смещалась на несколько дюймов вправо, новый оборот слегка отклонял ее вправо и вверх, и так далее. Поначалу распознать какую-либо форму в этой россыпи было трудно, однако, когда количество точек переваливало за десять-двенадцать, начинала вырисовываться кривая, напоминающая своими контурами очертания яйца. Последовательно появляющиеся точки фактически проходили эту кривую по кругу снова и снова, но, поскольку они никогда не появлялись на одном и том же месте дважды, со временем, когда количество их возрастало до сотни или тысячи, кривая очерчивалась четко.

Описанные орбиты нельзя назвать полностью регулярными, так как они никогда в точности не повторяются. Однако не будет ошибкой считать их предсказуемыми и далекими от хаотичных, поскольку точки никогда не возникают внутри области, ограниченной кривой, или вне ее. Вернувшись к развернутому трехмерному изображению, можно отметить, что кривые рисуют контур тора, или бублика, а отображение Эно – его поперечное сечение. До поры до времени ученый лишь наглядно изображал то, что его предшественники считали уже доказанным, – периодичность орбит. В обсерватории Копенгагена почти двадцать лет, с 1910 по 1930 год, астрономы тщательно наблюдали и просчитывали сотни орбит, однако их интересовали лишь периодичные[215]. «Как и другие ученые в то время, я был убежден, что все орбиты должны характеризоваться регулярностью», – вспоминал Эно[216]. Однако вместе со своим аспирантом в Принстоне Карлом Хейльсом он продолжал рассчитывать многочисленные орбиты, неуклонно увеличивая энергетический уровень своей абстрактной системы. И вскоре им открылось нечто совершенно новое.

Сначала яйцеобразная кривая стала изгибаться, принимая более сложные очертания и образуя уже восьмерку. Затем она разбилась на несколько отдельных форм, напоминавших петлю, – каждая орбита изгибалась петлей. Далее, на более высоких уровнях энергии, произошла еще одна внезапная метаморфоза. «Настала пора удивляться», – писали Эно и Хейльс[217]. Некоторые из орбит обнаружили такую нестабильность, что точки беспорядочно «скакали» по всему листу бумаги. В отдельных местах еще просматривались кривые, но кое-где точки уже не складывались в линии. Изображение впечатляло: оно было свидетельством полного беспорядка, смешанного с ясными остатками порядка. Все вместе рисовало контуры, наводившие астрономов на мысли о неких «островках» или «гряде островов». Эно и Хейльс пытались работать на двух разных компьютерах и попробовали два разных метода интегрирования, но результаты получались неизменными. Ученым оставалось только изучать их и размышлять. Основываясь на собственных числовых данных, Эно и Хейльс предположили наличие глубокой структуры в полученных изображениях. Они выдвинули гипотезу, согласно которой при увеличении будет появляться все больше и больше островков на все более мелких масштабах – и возможно, так будет продолжаться до бесконечности. Ощущалась острая необходимость в математическом доказательстве, «однако рассмотрение вопроса с точки зрения математики казалось не таким уж легким»[218].

Орбиты вокруг центра галактики. Пытаясь осмыслить траектории, описываемые звездами в пространстве галактики, Мишель Эно рассматривал пересечения орбит с плоскостью. Получавшиеся в итоге образы зависели от суммарной энергии в системе. Точки стабильной орбиты постепенно формировали непрерывную кривую, но на других уровнях энергии обнаруживалась сложная структура – смесь хаоса и упорядоченности, представленная зонами с разрозненными точками.