Хаос. Создание новой науки

Скрытая деталь – одни линии внутри других – в своей законченной форме может быть обнаружена в серии изображений, сделанных при возрастающем увеличении. Однако сверхъестественное воздействие странного аттрактора можно ощутить и по-иному, наблюдая зарождение состоящей из точек формы, возникающей словно призрак из тумана. Появляющиеся точки столь беспорядочно «разбегаются» по поверхности экрана, что присутствие в их множестве какой-либо структуры, не говоря уже о структуре столь запутанной и хрупкой, кажется невероятным. Любые две последовательно обнаруживаемые точки находятся произвольно далеко друг от друга, так же как любые две точки, которые в турбулентном потоке исходно располагались рядом. Задав какое угодно количество точек, невозможно предугадать, где появится следующая. Можно лишь предположить, что она будет находиться в пределах аттрактора.

Точки с такой степенью случайности «разбредаются» перед глазами, а узор кажется столь эфемерным, что о принадлежности наблюдаемой формы к аттракторам поневоле забываешь. Эти очертания – отнюдь не произвольная траектория, описываемая динамической системой: это траектория, к которой стремятся все остальные траектории. Именно поэтому выбор начальных условий не имеет абсолютно никакого значения. Пока начальная точка лежит вблизи аттрактора, следующие несколько точек будут необычайно быстро сходиться к нему.

Когда в 1974 году Давид Рюэль приехал к Голлабу и Суинни в их лабораторию в городском колледже в Нью-Йорке, обнаружилось, что теория и эксперимент у них всех связаны весьма слабо. Немного математики, довольно смелой, но сомнительной в техническом отношении. И цилиндр с турбулентной жидкостью, поведение которой не особо примечательно, но явно противоречит общепринятой теории. Ученые провели всю первую половину дня за обсуждением, а потом Суинни и Голлаб вместе с женами уехали в отпуск в Адирондакские горы, где у четы Голлаб был домик. Они не видели странный аттрактор собственными глазами и не постигли многое из того, что происходит на пороге турбулентности, но были убеждены, что Ландау ошибся, а Рюэль, кажется, прав.

Странный аттрактор, этот фрагмент мироздания, ставший зримым благодаря компьютеру, начинался как простая возможность. Он лишь отмечал собой ту сферу, куда не удалось проникнуть богатому воображению многих ученых XX века. Но вскоре, когда вычислительные машины сделали свое дело, специалисты осознали, что полученное изображение, словно лицо давно знакомого человека, мелькает везде: в мелодии турбулентных потоков, за флером подернувших небо облаков. Природа была обуздана. Казалось, беспорядок введен в русло, разложен на узоры, в которых подспудно угадывался общий мотив.

Прошли годы, и признание феномена странных аттракторов подготовило благодатную почву для революции в изучении хаоса, дав тем, кто занимался расчетами, ясную программу исследований. Ученые принялись искать странные аттракторы во всех явлениях природы, где ощущалась неупорядоченность. Многие утверждали, что погода на планете Земля управляется не чем иным, как странным аттрактором. Другие, сведя воедино миллионы цифр из сводок фондовых бирж и обработав их на компьютерах, вглядывались в результаты в надежде обнаружить аттрактор и там[221].

В середине 1970-х годов такие открытия еще принадлежали будущему. Тогда никто не увидел аттрактора в эксперименте и было совершенно неясно, как его обнаружить. В теории странный аттрактор наполнял математическим содержанием неизвестные ранее основные характеристики хаоса, в частности «сильную зависимость от начальных условий». «Перемешивание» было еще одним свойством, имеющим смысл, скажем, для конструктора реактивных двигателей, который интересуется оптимальной комбинацией топлива и кислорода. Однако никто не знал, как измерять такие характеристики, как привязать к ним числа. Странные аттракторы казались фрактальными, то есть их истинная размерность была дробной. Но никто не знал, как измерить ее или как использовать результаты подобных измерений для решения реальных инженерных задач.

Но самое главное – никто не мог сказать, приоткроют ли странные аттракторы завесу тайны над нелинейными системами. Все еще казалось, что, в отличие от систем линейных, легко решаемых и классифицируемых, нелинейные системы не поддаются классификации – не найти и двух похожих. Ученые уже подозревали наличие у них общих свойств, но когда дело доходило до замеров и вычислений, каждая нелинейная система оказывалась вещью в себе. Постижение одной совершенно ничего не давало для понимания другой. Аттрактор, подобный аттрактору Лоренца, раскрывал стабильность и скрытую структуру системы, которая при другом подходе казалась совершенно неструктурированной. Но каким образом эта двойная спираль могла помочь специалистам в изучении объектов, не имеющих к ней никакого отношения? Никто не знал.