Хаос. Создание новой науки

С точки зрения динамики, моделирование шарового звездного скопления представляет собой «задачу многих тел». Задача двух тел очень простая, Ньютон ее полностью решил: каждое из пары тел, например Земля и Луна, описывает идеальный эллипс вокруг общего центра тяжести системы. Но добавьте хотя бы еще один обладающий тяготением объект – и все изменится. Задача трех тел уже более чем трудна – как показал Пуанкаре, в большинстве случаев она неразрешима. Можно просчитать орбиты для некоторого временно́го интервала, а с помощью мощных вычислительных машин их удается отследить и в течение более длительного периода, но потом возникают помехи. Эти уравнения не решаются аналитически, то есть долгосрочный прогноз поведения системы из трех тел сделать невозможно. Устойчива ли Солнечная система?[213]

Конечно, если рассматривать ее в короткой перспективе, она выглядит устойчивой, но даже сегодня никто не уверен в том, что орбиты некоторых планет не перестанут быть гелиоцентрическими, заставив небесные тела навсегда покинуть Солнечную систему.

Система вроде шарового звездного скопления слишком запутанна, чтобы исследовать ее «в лоб», как задачу многих тел. Однако динамику скопления можно изучить, прибегнув к некоторым хитростям. Вполне допустимо, в частности, рассматривать единичные звезды, путешествующие в пространстве, в некотором усредненном гравитационном поле с определенным центром тяготения. Однако время от времени две звезды будут подходить друг к другу настолько близко, что их взаимодействие нужно будет рассматривать отдельно. Астрономы поняли, что шаровые скопления вообще не должны быть устойчивыми: внутри них обычно образуются так называемые бинарные звездные системы, в которых звезды парами перемещаются по небольшим компактным орбитам. Когда с подобной системой встречается третья звезда, одна из трех, как правило, получает резкий толчок. Со временем энергия, полученная ею благодаря такому взаимодействию, достигнет уровня, достаточного для того, чтобы звезда набрала скорость, позволяющую вырваться из скопления. Таким образом одно из тел покидает систему, а пространство скопления после этого слегка сжимается. Когда в 1960 году в Париже Эно выбрал эту задачу темой своей диссертации, он произвольно предположил, что шаровое звездное скопление, изменив свой масштаб, останется самоподобным. Произведя расчеты, ученый получил потрясающий результат: ядро скопления «сплющится», приобретая кинетическую энергию и стремясь к бесконечно плотному состоянию. Подобное трудно было вообразить. Да и данные исследования скоплений, полученные к тому времени, не подтверждали этот вывод. Однако теория Эно, впоследствии названная гравотермальным коллапсом, постепенно овладевала умами ученых.

Ободренный результатом и готовый к неожиданностям, весьма вероятным в научной работе, астроном занялся более легкими вопросами динамики звезд. Он попытался применить математический подход к давно существующим проблемам.

Посетив в 1962 году Принстонский университет, Эно впервые получил доступ к компьютеру и, подобно Лоренцу в Массачусетсом технологическом институте, использовавшему компьютер для метеорологических целей, начал моделировать орбиты звезд вокруг их центров тяжести. В рамках разумного упрощения галактические орбиты можно рассматривать как орбиты планет, но с одним лишь исключением: центром гравитации здесь является не точка, а трехмерный диск.

Эно пошел на компромисс с дифференциальными уравнениями. «Для большей свободы исследований, – говорил он, – забудем на мгновение, что проблема взята из астрономии»[214]. Хотя ученый не упомянул об этом, «свобода исследований» частично означала возможность использовать компьютер. Объем памяти его вычислительной машины, весьма тугодумной, был в тысячу раз меньше, чем у персональных компьютеров, появившихся двадцать пять лет спустя. Но, как и другие специалисты, позднее работавшие над проблемами хаоса, Эно полагал, что упрощенный подход себя полностью оправдает. Концентрируясь лишь на самой сути своей системы, он сделал открытия, которые можно было применить и к другим, более сложным системам. Спустя несколько лет расчет галактических орбит все еще считался «забавой теоретиков», тем не менее динамика звездных систем превратилась в объект скрупулезных и дорогостоящих исследований. К ней обратились в основном те, кого интересовали орбиты частиц в ускорителях и стабилизация плазмы в магнитном поле для запуска термоядерной реакции.