Хаос. Создание новой науки

В эксперименте Либхабера период первой появившейся волны составлял около двух секунд, а следующая бифуркация привела к некоторым изменениям. Вал в жидкости продолжал колебаться, температура, показываемая болометром, продолжала расти и падать с определенной цикличностью, но на нечетных циклах стала чуть выше, чем была раньше, а на четных – чуть ниже. Фактически предельное значение температуры расщепилось, образовав два различных максимума и два минимума. Вычерчиваемая графопостроителем линия, весьма сложная для интерпретации, фиксировала как бы одно колебание поверх другого, своего рода «метаколебание». На спектральной диаграмме описанный эффект выглядел четче. Прежняя частота еще в значительной мере присутствовала, ведь температура, как и раньше, увеличивалась каждые две секунды. Однако теперь появилась новая частота – ровно вдвое меньше прежней, поскольку в системе проявился некий повторяющийся каждые четыре секунды компонент[272]. По мере того как происходили новые и новые бифуркации, стало возможно различить необычайно устойчивый рисунок: новые частоты были вдвое меньше предыдущих. Диаграмма с четвертыми, восьмыми и шестнадцатыми долями уже напоминала забор, в котором чередовались высокие и низкие рейки.

Человек, ищущий в беспорядочной информации скрытые формы, должен проделать один и тот же опыт десятки и сотни раз, прежде чем начнут проясняться закономерности в поведении крошечной ячейки. Когда Либхабер и его помощник постепенно увеличивали температуру и система переходила от одного состояния равновесия к другому, порой наблюдались весьма специфичные явления. Иногда появлялись промежуточные частоты, плавно скользившие по спектральной диаграмме и вскоре исчезавшие. Иногда изменялась наблюдаемая геометрия – и вместо двух валиков жидкости появлялось три. И как в такой ситуации понять, что же на самом деле происходит внутри маленькой стальной ячейки?

Два способа наблюдения бифуркаций. Когда в опыте, подобном тому, который поставил Либхабер, наблюдаются устойчивые колебания, их образ в фазовом пространстве представляет собой петлю, повторяющую саму себя через равные промежутки времени (вверху слева

). Экспериментатор, строящий спектральную диаграмму, увидит тогда один высокий пик для данной частоты (внизу слева). После бифуркации удвоения периода система уже дважды образует петлю, прежде чем повторит сама себя (вверху в центре), а ученый видит еще и новый пик, соответствующий половине прежней частоты, или удвоенному прежнему периоду (

внизу в центре). Новые удвоения периодов наделяют спектральную диаграмму все большим и большим числом пиков (справа).

Знай тогда Либхабер об открытии Фейгенбаумом универсальности, он бы точно представлял, где искать нужные бифуркации и как их называть. К 1979 году все больше математиков и сведущих в математике физиков обращали внимание на новую теорию Фейгенбаума, но в массе своей ученые, знакомые с трудностями изучения реальных физических систем, считали, что у них есть веские основания воздерживаться от каких-либо определенных суждений на сей счет. В одномерных системах вроде тех, которые исследовали Мэй и Фейгенбаум, сложность – это одно, но в двух-, трех– или четырехмерных системах реальных механизмов, конструируемых инженерами, – совсем другое. Для ее описания требуются не просто разностные, а громоздкие дифференциальные уравнения. Более того, еще одна пропасть отделяла низкоразмерные системы от систем жидкостных потоков, которые физики рассматривали как системы с потенциально бесконечным числом измерений. Даже ячейка Либхабера, столь искусно сработанная, содержала, по сути, несметное число частиц жидкости, и каждая из них обладала как минимум возможностью двигаться независимо. А значит, при определенных обстоятельствах любая частица могла стать источником нового изгиба или вихря.

«Никто и не помышлял, что нужное нам основное движение в подобной системе упрощается и описывается отображениями», – признался Пьер Хоэнберг из лабораторий AT amp;T Bellв Нью-Джерси[273]. Он входил в число тех немногих физиков, которые доверяли как новой теории, так и связанным с ней экспериментам. «Фейгенбаум, может быть, и мечтал о таком, но не высказывал своих мечтаний вслух. Его работа была посвящена отображениям. Почему они должны интересовать физиков? Забава, не более того… Пока шли игры с отображениями, все казалось слишком далеким от того, что мы действительно стремились понять. Но когда теория подтвердилась на практике, она нас не на шутку взволновала. Самое удивительное заключается в том, что, исследуя по-настоящему интересные системы, все равно можно в деталях понять их поведение при помощи модели с малым числом степеней свободы».