На Всесоюзном фестивале в Баку в 1974 г. фильм Л. Быкова о поющей боевой эскадрилье получил почетный приз. На том же фестивале демонстрировался фильм В. Шукшина «Калина красная», вызвавший недовольство чиновников. Поэтому украинской делегации было предложено: «Ваша картина может стать первой вместо „Калины красной“». И вот в два часа ночи в номер гостиницы, где проживал Быков, пришли его украинские коллеги по кинематографу, «уговаривать». На что получили ответ, поражающий скромностью, а также трезвостью и адекватностью самооценки: «В списке, где будет Василий Шукшин на первом месте, я почту за честь быть хоть сотым. Ведь моя картина — это рядовой фильм о войне, а его — это настоящий прорыв в запретную зону, прорыв в сферу, о чём раньше и думать-то не позволялось. Так и передайте мои слова руководителям фестиваля».
На широкий экран фильм вышел 12 августа 1974 г. и уже к концу года собрал 44,3 млн зрителей, неожиданно заняв высокое четвёртое место.
Н. Мащенко вспоминал, как они с Леонидом жили в одной комнате общаги Харьковского театрального института, где оба учились на актёрском факультете, как остались на всю жизнь друзьями: «Это был нежной души человек, к Лёне больше всего подходило пушкинское „печаль моя светла…“. И фильмы у него такие же. В чём их обаяние? Бог его знает. Наверное, в личности Быкова».
В Харьковский академический театр имени Т. Г. Шевченко молодого актера пригласил актёр, режиссер и педагог Марьян Крушельницкий, один из основателей украинского советского театра. Быков был востребован в труппе, в течение 11 лет на харьковской сцене занят во многих спектаклях. Харьковчане-театралы до сих пор вспоминают финальную сцену в спектакле «Как закалялась сталь», где он играл роль Корчагина. «Сейчас Павка, прикованный к постели, слегка приподнимется и произнесет свой финальный монолог: „Жизнь даётся человеку только один раз…“ Корчагин отрывает голову от подушки, опирается на локоть — и вдруг… встает. Всматривается в зал. Ещё шаг вперед. Глаза в глаза: „Жизнь дается человеку только один раз…“ И зрители бесшумно поднялись с мест и выслушали монолог стоя. Потом была тишина. Сколько она длилась?! Актёр не знает, не помнит. И внезапно, как обвал, — гром аплодисментов… „Что меня подняло тогда и повело к рампе, — не могу объяснить, — вспоминал актер. — Вероятно, интуиция“».
Первая в Харькове мемориальная доска Л. Быкову была установлена 23 февраля 2002 г. — на доме, в котором он жил, на ул. Культуры, 12. Есть и доска на главном фасаде театра им. Шевченко, которую открывал 21 августа 2003 г. губернатор Харьковщины Евгений Кушнарёв; на церемонию из России приезжала дочь актера Марианна Быкова, очень похожая на отца.
Л. Быков был похож на своего отца, который, страдая пороком сердца, переживал только о том, что с таким «приговором» его не возьмут на фронт. Подобно отцу, Леонид, будучи студентом, неудержимо рвался в Корею спасать гибнущих корейских детей.
И ещё свидетельство о его человеческих чертах, киноведа Л. Шахматовой: «Держится предельно просто, глаза смотрят приветливо, дружелюбно и чуть-чуть насмешливо, говорит охотно, с полной доверительностью, как будто мы давно знакомы. Во всём облике — ничего специфически актерского, никакого знака профессии, а тем более „звёздности“. Нормальная доброжелательность человека, привыкшего с уважением относиться к чужой работе. Свой отказ смягчил извиняющейся улыбкой и какими-то очень естественными мотивами — ни малейшего намека на позу, рисовку: вот, мол, глядите, какой я отличный парень, скромница, вне общественной суеты и тщеславных забот. … Редкое зрелище человеческой доброкачественности».
Актёр Иван Миколайчук (ему и режиссеру Н. Мащенко, свои друзьям, Быков оставил письмо-завещание) рассказывал о том, как умел Леонид помочь людям в трудную минуту, и делал это столь ненавязчиво, «случайно», что человек только позже спохватывался: да ведь это была тщательно продуманная акция помощи! «Почти забытая ныне, вымирающая добродетель: стыдливость даже в добром поступке — из боязни ранить чужую гордость или чужую предполагаемую стыдливость».
Всенародно любимый актёр погиб в автомобильной аварии под Киевом.
Фильм Л. Осыки о Быкове «…Которого любили все» (1982) кончается такими словами: «Хочется верить, что Леонид Быков не умер, а улетел на другую планету. И вернётся». Через 12 лет последовал своего рода отклик: Международный Астрономический Союз присвоил одной из малых планет имя Быков.
Л. Быков не любил пафосных мемориалов и мраморных надгробий. Говорил когда-то, что не хочет лежать ни на одном из киевских кладбищ: «На любом сельском погосте. Холмик, крест и трава». Писал после инфарктов: «Никаких студий, Дома кино (союз) — Боже сохрани. Из дома — прямо туда, куда положено. Это мой крик, мольба».