Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

В квантовой хромодинамике число цветов кварков равно трем, но теория упрощается, если число цветов N устремить к бесконечности [250, 251]. К счастью, в этом пределе основные свойства теории сохраняются, а поправки O(1/N) малы. Основная проблема состоит в том, что никто не знает, как вычислить член даже нулевого порядка теории возмущений. Однако это не означает бесполезности данного подхода; он позволяет установить связь с так называемым топологическим разложением в адронной физике [68, 224], проливает некоторый свет на проблему U(1) и, возможно, может иметь отношение к проблеме конфайнмента. Можно также использовать 1/N-разложение для получения качественных оценок различных эффектов. Например, ожидается, что масса нуклона (скажем протона) равна NΛ, поэтому эффекты, связанные с массой мишени, имеют величину O(N²Λ²), в то время как эффекты, вызванные операторами высших твистов (твиста 4), имеют величину O(NΛ²). Следовательно, в ведущем порядке по 1/N последними поправками по сравнению с поправками на массу мишени можно пренебречь. Аналогично на качественном уровне можно понять вырождение по массам ρ- и ω-мезонов или отсутствие связанных состояний в спектре ππ- системы. Обзор этой проблемы и ссылки на литературу читатель найдет в работах [274, 275].

3. Модели мешков

Можно почти с уверенностью говорить, что в настоящее время большинство физиков рассматривают модель мешков как некоторое удобное при решении частных задач приближение к квантовой хромодинамике.

Идея модели мешков состоит в следующем: если кварки (и глюоны) удерживаются на некотором среднем расстоянии δ, то можно имитировать действие удерживающих сил, налагая граничные условия, заключающиеся в том, что кварковые q(x) и глюонные B(x) поля тождественно обращаются в нуль за пределами сферы радиуса δ. Остальные эффекты КХД можно рассматривать по теории возмущений.

Модель мешков хорошо зарекомендовала себя в различных феноменологических приложениях: не только при вычислении статических величин (масс и магнитных моментов различных адронов), но и при получении абсолютной нормировки структурных функций ƒ(x,Q²₀) [177]. Описание так называемой модели мешка MIT ссылки на дальнейшую литературу заинтересованный читатель найдет в обзоре [167].

Другой подход, связанный с моделью мешков, состоит в рассмотрении струн. В этой модели кварки и глюоны удерживаются не внутри мешка, а вдоль струны, существование которой связывается с успехами струнной динамики [144] (см. также [204]).

4. Инфракрасные свойства КХД

В то время как ультрафиолетовый предел квантовой хромодинамики, по-видимому, хорошо изучен, возможно так же хорошо (если даже не лучше), как ультрафиолетовый предел в квантовой электродинамике, очень немногое известно об инфракрасных свойствах этой теории. В рамках КХД нет ничего похожего на теорему Тирринга [245] или анализ Блоха - Нордсика [42], которые, по существу, и позволяют рассматривать в КХД эффекты, связанные с большими расстояниями, классически; результаты же, подобные теореме Ли-Ноенберга [191], обладают очень узкой применимостью^55а). Мы ограничимся ссылками лишь на работы [201, 277], где рассматриваются некоторые аспекты проблемы инфракрасных свойств КХД.

^55а) В самом депе, модели мешков или струн можно рассматривать как способы обойти проблему инфракрасных свойств КХД, тесно связанную с вопросом о конфайнменте.

5. Функциональные методы

Много лет назад Швингер и Дайсон получили систему функциональных уравнений, выражающих в замкнутом виде уравнения квантовой теории поля. (Эти уравнения можно найти в книгах [40, 45]). Хотя эти уравнения, конечно, нельзя решить точно, можно попытаться найти самосогласованные непертурбативные решения, совместимые с явлением конфайнмента. Даже после усечения уравнений это представляет собой трудную, хотя, возможно, и небезнадежную задачу [196].

6. Свободные кварки и глюоны

Доказать существование явления конфайнмента, по-видимому, очень сложно, возможно, потому, что оно не существует. Следует всегда помнить, что имеются серьезные кандидаты на роль свободных кварков [187]. Как следовало бы изменить КХД, чтобы решить этот вопрос и сохранить уже достигнутое? Схема, предложенная ранее Пати и Саламом, не согласуется с результатами современных экспериментов, главным образом вследствие целочисленного заряда кварков. Возможно, наиболее привлекательной является схема, предложенная в работе [93].

7. КХД при высокой температуре