Ловушки разума и Ловцы душ. Убеждения, меняющие нашу жизнь, или Что заставляет нас купить дырку от бублика

«Дорогая Мэрилин, вот вам задача, соответствующая вашему феноменальному интеллекту.

Вы участвуете в телевикторине. Перед вами три абсолютно одинаковые двери: дверь А, дверь В и дверь С.

За одной из этих дверей находится новенькая красная “Феррари”, а за двумя другими дверьми стоят живые черные козлы (вы не слышите, как они блеют или стучат копытами).

По условиям викторины вам надо выбрать одну из дверей, и вы выбираете дверь А.

И тут ведущий делает неожиданное – он открывает дверь В. За этой дверью оказывается козел.

И затем хитрый шоумен говорит вам:

“Мэрилин! Это ваш шанс! Вы можете поменять свое решение и выбрать дверь С. Решайте. Сейчас или никогда!”

Так вот, собственно, вопрос: стоит ли вам поддаться ведущему и изменить свой первоначальный выбор?

С наилучшими пожеланиями, искренне ваш, Аноним»

Я думаю, будет полезно, если вы, уважаемый читатель, тоже ответите на этот вопрос.

Если вы не знаете, что такое парадокс Монти Холла, не разбираетесь в теории вероятностей, то вы, скорее всего, ответите, что менять свой первоначальный выбор и выбирать другую дверь не стоит, так как это не меняет шансов на выигрыш.

Всего перед нами три двери. Выигрыш только за одной из них. Это значит, что наши шансы на выигрыш составляют один шанс из трех, или 1/3. И эта пропорция не поменяется, если мы выберем другую дверь.

Но факт (и этот факт парадоксален) на самом деле состоит в том, что если вы выберете другую дверь, то ваши шансы на выигрыш возрастут. Поэтому лучше свой первоначальный выбор изменить.

Если вы ответили неправильно – не расстраивайтесь. Когда Мэрилин вос Савант ответила правильно («Да, стоит выбрать другую дверь»), ее буквально завалили письмами, в которых упрекали в некомпетентности, глупости, незнании теории вероятностей. Причем, обратите внимание, критические письма ей писали даже специалисты-математики, кандидаты наук!

Да, не зря задачу с тремя дверьми называют парадоксом: действительно, трудно поверить, что надо изменить свое первоначальное решение и выбрать другую дверь.

Но с точки зрения теории вероятностей тут все довольно просто. Давайте порассуждаем.

Какова вероятность того, что вы с первого раза выбрали дверь, за которой стоит новенькая красная «Феррари»?

Машина находится за одной из трех дверей. Следовательно, вероятность того, что вы угадали, за какой именно дверью находится машина, составляет 1/3 – один шанс из трех.

Другими словами, если вы сыграете в эту игру 120 раз подряд, то машина за выбранной вами дверью окажется примерно в 40 случаях.

Обратите внимание! Вы угадаете не каждый третий раз, а в одном случае из трех. То есть, повторю, из 120 попыток вы угадаете в 40 случаях. Причем мы не знаем, как распределятся эти случаи: возможно, угадывания и промахи будут чередоваться равномерно, или же вы сначала будете угадывать, а потом начнется полоса неудач, или же, наоборот, полоса неудач сменится чередой угадываний. Мы еще будем гораздо подробнее останавливаться на этом принципиально важном моменте, потому что его значимость нельзя недооценивать.

Итак, вероятность того, что вы угадали, за какой дверью стоит «Феррари», составляет 1/3.

Но вероятность того, что вы не угадали, составляет 2/3 – два шанса из трех. Вероятность того, что вы не угадали, выше, не правда ли?

Но это означает, что выше и вероятность того, что новенький красный «Феррари» находится за другой дверью – за дверью, которую вы не выбрали (в нашем примере – за дверью С).

Далее. Если бы ведущий не выводил из игры заведомо невыигрышную дверь, ваши шансы при смене решения так и остались бы на уровне «один из трех». Но ведущий открывает дверь с козлом и тем самым исключает ее из ваших дальнейших попыток.