Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Рис. 125.Идя по спирали, конечно, можно сосчитать количество клеток на шахматной доске, но очень легко сбиться.

Тогда Дима выбрал другой способ счёта — «углами» (рис. 126).

Рис. 126.Этот способ всё-таки немножко по-лучше, хотя и он не самый простой.

— В первом уголке, — сказал он, — 16 клеток (два раза по 8), во втором — два раза по семь и т. д.

Я попытался довести до конца с ним это решение, чтобы получить в итоге 16 + 14 + 12 +… + 4 + 2 = 72 клетки (хотя в конце уже становится очевидно, что вместо 4 должно идти 3, а вместо 2–1), но тут он сам заметил ошибку. Далее, идя по нечётным числам, т. е. рассматривая сумму 15 + 13 + 11 +…, мы вспомнили, что таким образом на прошлом занятии получили квадратные числа, и, достав один из листков, нашли на нём число 64. Потом всё же получили этот ответ последовательным удвоением: 8∙2=16, 16∙2=32, 32∙2= = 64 (при этом Дима показывал на доске две полоски, затем полдоски, и в итоге всю доску).

Задание 2. Римские цифры. Записали ещё несколько чисел римскими цифрами.

Чтение. Дочитали до конца главу Депмана, в середине которой остановились на позапрошлом занятии. В частности, прочитали про систему записи чисел у майя. Я вот думаю: порешать на эту тему несколько задач в следующий раз, или это уж чрезмерная экзотика?

Занятие 75. Об индейцах майя

5 декабря 1983 года (понедельник). 17⁰⁰

-18¹⁰ (1 час 10 мин.). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Сумма нечётных чисел.

Я сказал мальчикам, что задачу о сложении всех нечётных чисел от 1 до 99 Дима решил, и предложил Диме рассказать решение.

К моему огорчению, Дима понёс какую-то совершеннейшую ахинею. Он стал говорить так:

— Нужно прибавить 1 — получится сто — и поделить на 4 — а потом опять умножить на 100 — и получится 2 500.

Естественно, никто ничего не понял. Я стал добиваться объяснений: почему то, почему сё? Он сказал, что он это уже забыл. Потом сказал:

— Ну, дай мне бумагу. Вот, берём 199…

Я понял, что пора его прервать, и стал объяснять сам: складываем 1 + 99, затем 3 + 97, затем 5 + 95 и т. д, каждый раз получаем 100… Мальчики тупо смотрят на меня: видно, что это не подсказывает им никакой идеи.

— Значит, если мы подсчитаем, сколько там было сотен, то и узнаем ответ!

— Ой-ой-ой, как это?

— Ты неправильно объясняешь, — вмешивается Дима. — Нужно поделить на 4 и…

— Но почему, почему поделить на 4, ты можешь мне объяснить?!

— Потому что когда мы складывали все числа, тогда я делил на два; получалось 5 000.

— 5 000?! Вот и неправильно!

— Как это неправильно?

— Ничего не понимаю, — заявляют хором бедные Петя и Женя.

Вот так мы и возились полчаса, и я с большим трудом втолковал решение Пете. Женя, по-моему, так ничего и не понял, а только хихикал, фыркал, фукал и говорил:

— Ой, я опять запутался.

А с Димой мы чуть не поругались, так как лившийся из него поток слов никак не удавалось остановить. Неожиданное испытание.

Просто поразительно, насколько умение связно излагать свои идеи находится выше уровнем по сравнению с умением эти идеи открывать.

За пару дней до занятия папа предупредил меня, что попросит рассказать моё решение на кружке. Я немного испугался: на самом деле каждую задачу типа «сложить все числа от 1 до 100» мне приходилось решать заново. Я знал общий принцип: нужно сложить первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Но дальше приходилось напряжённо думать: 0 + 100 = 100, 1 + 99 = 100, 2 + 98 = 100… Чем кончится этот ряд? Сколько в результате получится сотен? Одним словом, я решил подготовиться и вывел такое правило (на примере суммы 1 + 3 + 5 +. + 99):

(а) Прибавить 1 к 99. Получится 100.

(б) Поделить 100 на 4. Получится 25: это число сотен, которые надо складывать.

(в) Умножить 25 на 100. Это и будет ответом. Аналогичное правило я придумал и для суммы 1 + 2 +… + 100, да только неверно. После этого я ждал кружка, уже не боясь ошибиться… — Дима.