Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Индейцы майя. Вторая половина занятия была не столько математическая, сколько историческая. Мы обсудили, почему жители Америки назывались индейцами, проследили по глобусу путь Колумба и Магеллана, потом посмотрели картинки в книгах Кинжалова «Культура древних майя» и Ч. Галленкампа «Майя: загадка исчезнувшей цивилизации» — разные дворцы, пирамиды и проч. Потом в этих же двух книгах, а также в книгах И. Фридриха «История письма» и И. Гельба «Опыт изучения письма» посмотрели образцы рукописей майя. Я рассказал, как были разрушены все эти дворцы, сожжены рукописи, что сейчас их осталось всего четыре, и как поэтому трудно было расшифровать письменность майя. Рассказал, наконец, как в расшифровке помогли вычислительные машины (связав это с нашими занятиями шифрами и объяснив на этом примере, как могла бы помочь вычислительная машина).

После этого мы, наконец, перешли к системе записи чисел. Я решил, что это будет вещь забавная и полезная сразу в нескольких отношениях (это я отвечаю на свои собственные сомнения в конце предыдущего занятия). Во-первых, следует культивировать интерес и желание заниматься бесполезными вещами, если они занимательны — это правильный стиль жизни. Во-вторых, нужно приучать детей при чтении книг не просто кивать головой и следовать дальше, веря автору на слово, а вдумываться и разбираться в деталях. Наконец, в-третьих, данная конкретная задача полезна в том отношении, что представляет собой двадцатеричную систему счисления и поэтому может служить хорошим мостиком к изучению систем счисления.

Следует отметить, что мальчики пока не уловили общего принципа записи чисел по системе майя, так что этим надо будет позаниматься ещё.

Картинки — фракталы. В заключение мы рассматривали картинки из потрясающе красивой книги: В. В. Mandelbrot «The Fractal Geometry of Nature». Сначала я рассказал мальчикам о том, что совсем близко от нас, в 17-м микрорайоне Ясенева живёт великий математик Владимир Игоревич Арнольд, которому эту книгу подарил автор. Арнольд дал её посмотреть Мише Шубину, тот — мне, а я — им (ребятам). Потом сказал, что вычислительные машины умеют не только считать и расшифровывать древние рукописи, но и рисовать. После этого мы рассматривали картинки — многочисленные примеры фракталов из книги.

Игры по дороге в школу. Сложилась такая традиция, что, когда я провожаю мальчиков (Диму и Петю) в школу, мы играем в разные математические игры. Одну игру придумал сам Дима: он называет три числа и ещё три числа, например: 2, 3, 5 и 7, 1, 4; требуется придумать такие операции над первой тройкой и над второй, чтобы получить одинаковый результат (в нашем примере (3 + 5):2 = 7 + 1 + 4). Потом партнёры меняются местами — второй предлагает числа, а первый подбирает операции. В эту игру мальчики начали играть без меня, так что я о ней узнал только на третий день её существования. Для второй игры отправной точкой послужила моя задача: «Петя и Дима задумали одно и то же число. Петя поделил его на 2 и отнял 3, а Дима, наоборот, поделил на 3 и отнял 2. В результате они получили одно и то же число. Какое число было задумано?». Теперь мальчики придумывают бесчисленные модификации этой задачи. Вот, например, одна, придуманная Димой: «Я задумал число, поделил на 2, потом прибавил 15 и получил задуманное число. Что я задумал?».

Между прочим, в процессе решения мы обсуждаем вопрос о том, чему равны произведения 2∙0, (—1)∙(— 1),(1/2)∙(1/2).

В первых двух случаях я привёл ребят к ответу наводящими вопросами, а в третьем случае Дима догадался до результата сам, объяснив это так:

— Если полбуханки хлеба взять полраза, то получится четверть буханки.

Занятие 76. Всё когда-нибудь кончается

12 декабря 1983 года (понедельник). 17⁰⁰-18⁰⁰ (1 час). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Задачи №№ 12, 13 из книги В. П. Труднева «Считай, смекай, отгадывай». Перед задачей № 14 мы остановились, так как в ней речь идёт о делении с остатком, и мы даже разобрали вопрос о том, какой самый большой остаток может получиться при делении на 4.

Между прочим, оказалось, что Дима определяет остаток от деления 19 на 4 так: 19 на 2 не делится — получаем остаток 1; делим 18 на 2, получается 9; 9 на 2 тоже не делится — получаем в остатке ещё 1; значит, остаток равен 2. Он был очень удивлён, что получается по-настоящему не 2, а 3.

Задание 2. Суммирование степеней двойки. Сначала я рассказал мальчикам легенду об изобретателе шахмат, о том, как он попросил в награду дать ему за первую клетку доски одно пшеничное зёрнышко, а за каждую следующую — вдвое больше, чем за предыдущую, и что из этого вышло. Потом мы вычисляли и записывали степени двойки. Потом суммировали их, и каждый результат записывали под соответствующим числом (рис. 127).