Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Рис. 127.В верхнем ряду — степени двойки, в нижнем — их суммы. Видно, что сумма нескольких степеней двойки равна следующей степени минус 1.

Потом я предложил ребятам угадать закономерность. Первый это сделал и объяснил Петя. Следующие несколько сумм (после 511) мы записали, уже не считая. Дима вызвался прямо не сходя с места считать дальше, до 2⁶⁴. Мне удалось его остановить.

Только на кружке. После кружка я всё-таки решил посчитать и действительно досчитал. Считал несколько дней, на разных листочках. Проверять папа, конечно, не стал, но количество цифр и последняя цифра получились правильные. Когда я досчитал, то уже забыл всё, о чём мы говорили на кружке и решил, что я посчитал только количество зёрен на последней клетке. Даже когда папа стал мне напоминать, что это и есть сумма, я не понял. — Дима.

В заключение я связал эту задачу с задачей суммирования нечётных чисел (что, мол, заметив закономерность, можно сильно упростить вычисления).

Задание 3. Числа майя.

На этот раз я не стал делать так, чтобы мальчики сами по очереди придумывали числа, а называл числа сам, причём шёл почти подряд по натуральному ряду. Дети усвоили систему лучше, чем в первый раз, но всё же опять не до конца. Между прочим, мы обнаружили неоднозначность в записи чисел. Например, числа 105 и 200, согласно принятой системе, должны записываться одинаково. Возможно, что для записи числа 105 верхнюю палочку нужно рисовать на большем расстоянии от нижней — но это только моя гипотеза (впрочем, мальчики выдвинули такую же).

Индейцы майя записывали числа следующим образом[40]. Единица обозначалась жирной точкой; 2 — две точки, 3 — три точки, 4 — четыре точки. Далее, число 5 обозначалось горизонтальной чертой; 10 — две черты; а, скажем, 13 — две черты и над ними три точки. Наконец, для числа 20 было довольно сложное обозначение: точка, а под ней — человеческий глаз (мы с детьми рисовали просто овал). Глаз вообще исполнял роль нашего нуля; только увеличивал он число не в 10 раз, а в 20. Число, а под ним глаз, означало: взять столько раз по 20. Число, а под ним два глаза — взять столько раз по 400. Вот теперь и спрашивается: глаз и над ним две палочки — это что: 10 раз по 20 или 5 раз по 20 плюс ещё 5 (рис. 128)?

Рис. 128.Запись чисел по системе майя. Обозначения для чисел 200 и 105 — гипотетические: разъяснений на этот счёт мы ни в каких книгах не нашли.

В этих упражнениях, так же как и в упражнениях на римские цифры, Петя опережает Диму.

Чтение. Начали читать главу из книги Депмана, посвящённую Древнему Египту. Глава большая, так что мы не дошли даже до половины. Попутно я им рассказывал про египетские пирамиды, про семь чудес света и т. п. Места, касающиеся дробей, дети не поняли. Заодно я упомянул про расшифровку Ф. Шампольоном египетской письменности, и про то, насколько его задача была труднее моей, — я ведь знал, на каком языке написано письмо, и, кроме того, расшифровывал буквы, а не иероглифы. Впрочем, исторический экскурс в следующий раз полезно расширить и показать побольше картинок про Египет.

Заключение